《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,在数轴上点 A 表示的数是 8,若动点 P 从原点 O 出发,以 2 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一动点 Q 从点 A 出发,以 4 个单位长度/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为 t 秒.
(1)当 $ t = 0.5 $ 时,求点 Q 表示的数;
(2)当 $ t = 2.5 $ 时,求点 Q 表示的数;
(3)当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时,求点 P 表示的数.

答案： 1.
(1)当t=0.5时,点Q表示的数为8 - 4×0.5 = 6.
(2)当t=2.5时,点Q运动的路程为4×2.5 = 10＞8,点Q表示的数为0 + 10 - 8 = 2.
(3)①点Q还没到达原点时，点Q运动的路程为8 - 4 = 4(个)单位长度，所以$t=\frac{4}{4}=1$(秒),所以点P表示的数为0 - 2×1 = - 2;
②点Q越过原点后,点Q运动的路程为8 + 4 = 12(个)单位长度,所以$t=\frac{12}{4}=3$(秒),所以点P表示的数为0 - 2×3 = - 6.
故点P表示的数为 - 2或 - 6.

2. 已知数轴上有 A,B,C 三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动,设点 P 移动时间为 t 秒.
(1)用含 t 的式子表示点 P 到点 A 和点 C 的距离:$ PA = $t,$ PC = $36 - t.
(2)当点 P 运动到点 B 时,点 Q 从点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动,点 Q 到达点 C 后,再立即以同样的速度返回,当点 P 运动到点 C 时,P,Q 两点运动停止.
①当 P,Q 两点运动停止时,求点 P 和点 Q 的距离;BC的长度为10 - (-10) = 20,点P从点B运动到点C的时间为20÷1 = 20(秒),AC的长度为10 - (-26) = 36,所以P,Q两点的距离为3×20 - 36 = 24.
②求当 t 为何值时,P,Q 两点恰好在途中相遇?[(-10) - (-26)]÷1 = 16(秒),点Q返回前相遇:3(t - 16) = t,解得t = 24;点Q返回后相遇:3(t - 16) + t = 36×2,解得t = 30.综上所述，当t的值是24或30时,P,Q两点恰好在途中相遇.

答案： 2.
(1)t　36 - t
(2)①BC的长度为10 - (-10) = 20,点P从点B运动到点C的时间为20÷1 = 20(秒),AC的长度为10 - (-26) = 36,所以P,Q两点的距离为3×20 - 36 = 24.
②[(-10) - (-26)]÷1 = 16(秒),点Q返回前相遇:3(t - 16) = t,解得t = 24;点Q返回后相遇:3(t - 16) + t = 36×2,解得t = 30.综上所述，当t的值是24或30时,P,Q两点恰好在途中相遇.