《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·连云港期末)如图,直线AB与CD相交于点O,OF是$\angle BOD$的平分线,$OE\perp OF$.
(1)若$\angle BOE比\angle DOF大38^{\circ}$,求$\angle DOF和\angle AOC$的度数.
因为OF是∠BOD的平分线,所以∠DOF=∠BOF,因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,即∠BOF+∠BOE=90°.因为∠BOE比∠DOF大38°,所以∠DOF+∠DOF+38°=90°,所以∠DOF=26°,∠AOC=∠BOD=2∠DOF=52°.
(2)试问$\angle COE与\angle BOE$之间有怎样的大小关系？请说明理由.
∠COE=∠BOE.理由如下:因为∠EOF=90°,∠COD=180°,所以∠BOF+∠BOE=90°,∠DOF+∠COE=90°,所以∠COE=∠BOE.
(3)$\angle BOE$的补角是______.
∠AOE和∠DOE

答案： （1）因为OF是∠BOD的平分线,所以∠DOF=∠BOF,因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,即∠BOF+∠BOE=90°.因为∠BOE比∠DOF大38°,所以∠DOF+∠DOF+38°=90°,所以∠DOF=26°,∠AOC=∠BOD=2∠DOF=52°.
（2）∠COE=∠BOE.理由如下:因为∠EOF=90°,∠COD=180°,所以∠BOF+∠BOE=90°,∠DOF+∠COE=90°,所以∠COE=∠BOE.
（3）∠AOE和∠DOE 解析:因为∠AOB=180°,所以∠AOE+∠BOE=180°,所以∠BOE的补角是∠AOE;因为∠COE=∠BOE,∠DOE+∠COE=180°,所以∠BOE的补角是∠DOE.

2. 已知$\angle AOB= 50^{\circ},\angle COD= 20^{\circ},OP平分\angle AOD,OQ平分\angle BOC$,则$\angle POQ= $15°.

答案： 15° 解析:因为OP平分∠AOD,所以∠DOP=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠COD+∠BOC).因为OQ平分∠BOC,所以∠COQ=$\frac{1}{2}$∠BOC.因为∠AOB=50°,∠COD=20°,所以∠POQ=∠DOP-∠COQ-∠COD=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠COD+∠BOC)-$\frac{1}{2}$∠BOC-∠COD=$\frac{1}{2}$(∠AOB-∠COD)=15°.

3. (2024·泰州期末)如图,A,O,B在一条直线上,射线OP从OA出发,绕点O顺时针旋转,同时射线OQ也以相同的速度从OB出发,绕点O逆时针旋转,当OP,OQ分别到达OB,OA时,运动停止.已知OM,ON分别平分$\angle AOP和\angle BOQ$,设$\angle MON= x^{\circ},\angle POQ= y^{\circ}$,则x与y之间的数量关系为2x+y=180°或2x-y=180°.
＞＞进一步挑战进阶专题：P137专题21

答案： 2x+y=180°或2x-y=180° 解析:①当OP,OQ未相遇时,∠MON-∠POQ=∠MOP+∠QON.因为OM,ON分别平分∠AOP和∠BOQ,所以∠AOP=2∠MOP,∠BOQ=2∠QON.因为∠AOP+∠POQ+∠QOB=180°,所以2∠MOP+∠POQ+2∠QON=180°,所以2(∠MON-∠POQ)+∠POQ=2x-2y+y=2x-y=180°;②当OP,OQ相遇后,∠MON+∠POQ=∠MOQ+∠QON+∠POQ=∠MOP+∠QON.因为OM,ON分别平分∠AOP和∠BOQ,所以∠AOM=∠MOP,∠BON=∠QON.因为∠AOM+∠NOB+∠MON=180°,所以∠MOP+∠QON+∠MON=180°,所以2x+y=180°.综上,2x+y=180°或2x-y=180°.