《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形 ABCD 中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠,又无空隙),已知 $ AB = m $ ( $ m $ 为常数), $ BE = DN $.
(1)若 $ DN = 1 $.
①求 $ AM $, $ BC $ 的长(用含 $ m $ 的代数式表示);
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的 $ \frac{3}{2} $ 倍,求 $ m $ 的值.
(2)若已知大长方形 ABCD 的周长为 12,则能否求出正方形Ⅱ以及长方形Ⅳ的周长? 若能,请求出相应的周长;若不能,请说明理由.

答案： 1.（1）①由题图可知 BE=CF=DN=1,因为 CD=AB=m,所以 AM=AE=AB-BE=m-1,MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2,所以 BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3.
②由题意得2×(2m-3+1)=$\frac{3}{2}$×4×(m-2),解得m=4.
（2）能.设 BE=DN=x,由
(1)得 BC=2m-3x,所以长方形 ABCD 的周长为2(2m-3x+m)=6(m-x)=12,解得x=m-2,所以 AE=m-x=2,MD=m-2x=4-m,所以正方形Ⅱ的周长为4AE=4×2=8,长方形Ⅳ的周长为2(MD+DN)=2(4-m+m-2)=4.

2. 项目式学习 如何设计宣传牌?
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答案： 2.（1）因为四周空白部分宽度为x cm,所以设计部分的长为(330-2x)cm,宽为(220-2x)cm,且长是宽的1.55倍,根据题意,得330-2x=1.55(220-2x),解得x=10,所以四周宽度是10 cm.
（2）设计部分的长为330-2×10=310(cm),宽为220-2×10=200(cm),设每个栏目的竖直高度为y cm,每栏横向两行中间间隔是a cm,则竖向中间间隔宽度为2a cm,根据正方形边长相等可得$\frac{200-2a}{4}=\frac{y-a}{2}$,解得y=100,所以每个栏目的竖直高度为100 cm.
（3）因为$\frac{310-3×100}{2}$=5(cm),所以长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5 cm.