《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

【模型】(1)如图①,已知AB//CD,说明：∠1 + ∠MEN + ∠2 = 360°；
【应用】(2)如图②,已知AB//CD,则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6的度数为______；
如图③,已知AB//CD,则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + … + ∠n的度数为______；
(3)如图④,已知$AB//CD,∠AM_1M_2$的平分线$M_1O$与$∠CMₙMₙ₋_1$的平分线MₙO交于点O,若$∠M_1OMₙ = m°。$在(2)的基础上,求∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + … + ∠(n - 1)的度数(用含m,n的代数式表示)。

答案：
如图①,过点E作EF//CD.因为AB//CD,所以EF//AB,所以∠1+∠MEF=180°,同理∠2+∠NEF=180°,所以∠1+∠MEN+∠2=360°.　　
@@900° 180°(n-1) 解析:如图②,分别过点E,F,G,H作l₁,l₂,l₃,l₄平行于AB,利用
(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×5=900°.由上面的解题方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°(n-1).故答案是900°;180°(n-1).
@@如图③,过点O作SR//AB.因为AB//CD,所以SR//CD,所以∠AM₁O=∠M₁OR,同理∠CMₙO=∠MₙOR,所以∠AM₁O+∠CMₙO=∠M₁OR+∠MₙOR,所以∠AM₁O+∠CMₙO=∠M₁OMₙ=m°.因为M₁O平分∠AM₁M₂,所以∠AM₁M₂=2∠AM₁O,同理∠CMₙMₙ₋₁=2∠CMₙO,所以∠AM₁M₂+∠CMₙMₙ₋₁=2∠AM₁O+2∠CMₙO=2∠M₁OMₙ=2m°.又因为∠AM₁M₂+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)+∠CMₙMₙ₋₁=180°(n-1),所以∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)=(180n-180-2m)°.