《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·南京校级期末)如图,已知线段$AB= 2$,点C在直线AB上,$BC= 3AB$,点D是AB的中点,点E是BC的中点,求线段DE的长.

答案： 【解析】：本题考查线段的计算以及分类讨论的数学思想。
已知$AB = 2$，根据$BC=3AB$，可得$BC = 3×2 = 6$。
因为点$D$是$AB$的中点，所以$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2 = 1$。
因为点$E$是$BC$的中点，所以$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6 = 3$。
由于点$C$在直线$AB$上，需要分两种情况讨论点$C$的位置：
当点$C$在点$B$的右侧时，$DE=DB + BE=1 + 3 = 4$。
当点$C$在点$A$的左侧时，$DE=BE - DB=3 - 1 = 2$。
【答案】：$4$或$2$。

2. 如图,图中数轴的单位长度为1.若原点O为AB的四等分点,则点C代表的数为____.

0.5或-2.5

答案： 解：由图可知，点A在点B左侧，设点A代表的数为a，点B代表的数为b，且b ＞ a。
观察数轴可得，点A与点B之间间隔6个单位长度，所以AB的长度为6，即b - a = 6。
因为原点O为AB的四等分点，所以分两种情况：
情况一：AO = 1/4 AB。
AB = 6，所以AO = 1/4 × 6 = 1.5。
因为点A在原点左侧，所以点A代表的数a = -1.5，
则点B代表的数b = a + 6 = -1.5 + 6 = 4.5。
情况二：BO = 1/4 AB。
AB = 6，所以BO = 1/4 × 6 = 1.5。
因为点B在原点右侧，所以点B代表的数b = 1.5，
则点A代表的数a = b - 6 = 1.5 - 6 = -4.5。
由图可知，点C在点A右侧2个单位长度处。
当点A代表的数为-1.5时，点C代表的数为 -1.5 + 2 = 0.5。
当点A代表的数为-4.5时，点C代表的数为 -4.5 + 2 = -2.5。
综上，点C代表的数为0.5或-2.5。
答案：0.5或-2.5

3. (2025·连云港校级期末)已知点C在线段AB上,$AC= 2BC$,点D,E在直线AB上,点D在点E的左侧.
(1)若$AB= 18,DE= 8$,线段DE在线段AB上移动.
①如图,当E为BC中点时,求AD的长;
②当点C是线段DE的三等分点时,求AD的长.
(2)若$AB= 2DE$,线段DE在直线上移动,且满足关系式$\frac {AD+EC}{BE}= \frac {3}{2}$,求$\frac {CD}{AB}$.

答案：
3.
(1)因为AC=2BC,AB=18,所以BC=6,AC=12.
①因为E为BC中点,所以CE=3.因为DE=8,所以CD=5,AD=AC-CD=12-5=7.
②因为点C是线段DE的三等分点,DE=8,所以CE=$\frac{1}{3}DE=\frac{8}{3}$或CE=$\frac{2}{3}DE=\frac{16}{3}$,所以CD=$\frac{16}{3}$或$\frac{8}{3}$,AD=AC-CD=12-$\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$或AD=AC-CD=12-$\frac{8}{3}=\frac{28}{3}$.
(2)当点E在线段BC之间时,如图①,

设BC=x,则AC=2BC=2x,所以AB=3x.因为AB=2DE,所以DE=1.5x.设CE=y,所以AE=2x+y,BE=x-y,所以AD=AE-DE=2x+y-1.5x=0.5x+y.因为$\frac{AD+EC}{BE}=\frac{3}{2}$,所以$\frac{0.5x+y+y}{x-y}=\frac{3}{2}$,所以y=$\frac{2}{7}x$,所以CD=1.5x-y=$\frac{17}{14}x$,所以$\frac{CD}{AB}=\frac{\frac{17}{14}x}{3x}=\frac{17}{42}$;
当点E在点A의左侧时,如图②,

设BC=x,同理DE=1.5x.设CE=y,所以CD=DE+CE=1.5x+y,所以AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x,BE=CE+BC=x+y.因为$\frac{AD+EC}{BE}=\frac{3}{2}$,所以$\frac{y-0.5x+y}{x+y}=\frac{3}{2}$,所以y=4x,所以CD=CE+DE=5.5x,AB=3x,所以$\frac{CD}{AB}=\frac{5.5x}{3x}=\frac{11}{6}$.综上所述,$\frac{CD}{AB}$的值为$\frac{17}{42}$或$\frac{11}{6}$.