《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·永康期末)一条公路上有相距 80 km 的 A,B 两地,甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶.根据他们三人对话的信息,解决丙提出的问题.
甲:我从 A 地出发匀速前往 B 地,速度为 20 km/h.
乙:甲出发 1 h 后,我也从 A 地出发匀速前往 B 地,出发半小时后追上了甲,到达 B 地后停止不动.
丙:我与甲同时出发,但我是从 B 地匀速前往 A 地,当我与甲相遇时,甲与乙相距 20 km.我出发____$\frac{7}{6}$或$\frac{7}{4}$h 后与乙相遇.

答案： $\frac{7}{6}$或$\frac{7}{4}$

2. 去年 11 月份,某花店用 22 200 元购进“事事如意”花束和“大吉大利”花束共 400 束,已知“事事如意”花束每束进价为 50 元,售价为 70 元,“大吉大利”花束每束进价为 60 元,售价为 90 元.
(1)求 11 月份两种花束各购进多少束.
(2)在将 11 月份购买的两种花束从厂家运往花店的过程中,“事事如意”花束出现$\frac {1}{3}$的损坏(损坏后的花束只能为废品,不能再进行销售),而“大吉大利”花束完好无损,花店决定对这两种花束的售价进行调整,使这次购进的花束全部售完后,花店可获利 35%,已知“大吉大利”花束在原售价基础上提高 5%,则“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多多少元?
(3)花店在 12 月份筹备元旦促销活动时,“大吉大利”花束的需求量增大,决定去甲、乙两个生产厂家都只购进“大吉大利”花束,甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施:
甲生产厂家:“大吉大利”花束出厂价为每束 60 元,折扣数如表 1 所示;
乙生产厂家:“大吉大利”花束出厂价为每束 50 元,当出厂总金额达一定数量后还可按表 2 返现金.
已知该花店在甲生产厂家购买“大吉大利”花束共支付 8 610 元,在乙生产厂家购买“大吉大利”花束共支付 9 700 元,若将在两个生产厂家购买“大吉大利”花束的总量改为在乙生产厂家一次性购买,则花店可节约多少元?
表 1
|一次性购买的数量|不超过 150 束的部分|超过 150 束的部分|
|折扣数|打九折|打八五折|
表 2
|出厂总金额|不超过 7 000 元|超过 7 000 元但不超过 10 000 元|超过 10 000 元|
|返现金金额|0 元|直接返现 200 元|先返现出厂总金额的 2%,再返现 296 元|

答案：
(1)设该花店11月份购进“事事如意”花束x束,则购进“大吉大利”花束(400-x)束.根据题意,得50x+60(400-x)=22200,解得x=180,所以400-x=220.答:该花店11月份购进“事事如意”花束180束,购进“大吉大利”花束220束.
(2)设“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多y元.根据题意,得$(70+y)×180×\left(1-\frac{1}{3}\right)+90×(1+5\%)×220-22200=22200×35\%$,解得y=6.5.答:“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多6.5元.
(3)设该花店在甲生产厂家购买了m束“大吉大利”花束,在乙生产厂家购买了n束“大吉大利”花束,因为60×0.9×150=8100,8100＜8610,所以8100+60×0.85×(m-150)=8610,解得m=160.当在乙生产厂家购买“大吉大利”花束的出厂总金额不超过10000元时,50n-200=9700,解得n=198;当在乙生产厂家购买“大吉大利”花束的出厂总金额超过10000元时,50×(1-2%)n-296=9700,解得n=204.当m=160,n=198时,节约的钱数为8610+9700-[50×(1-2%)×(160+198)-296]=1064(元);当m=160,n=204时,节约的钱数为8610+9700-[50×(1-2%)×(160+204)-296]=770(元).答:花店可节约1064元或770元.