《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·太原期末)若 $ |x - 3| + |y + 2| = 0 $,则 $ |x| + |y| $ 的值是 (A)
A.5
B.1
C.2
D.0

答案： A

2. (1)式子 $ |x - 1| + 3 $ 取最小值时,$ x = $1,最小值为3.
(2)当 $ x = $3时,$ -5 - |x - 3| $ 有最大值,最值为-5.

答案：
(1)1 3
(2)3 大 -5

3. (1)若 $ |a - 1| $ 与 $ (b - 2)^{2} $ 互为相反数,则 $ a + b $ 的值为3.
(2)已知 $ a $ 与 4 互为相反数,$ b $ 的绝对值是最小的正整数,已知 $ |m + a| + |b - n| = 0 $,求 $ m + n $ 的值.
因为a与4互为相反数,b的绝对值是最小的正整数,所以a=-4,b=±1.因为|m+a|+|b-n|=0,所以|m-4|+|1-n|=0或|m-4|+|-1-n|=0.又因为|m-4|≥0,|1-n|≥0或|m-4|≥0,|-1-n|≥0,所以m-4=0,1-n=0或m-4=0,-1-n=0,所以m=4,n=1或m=4,n=-1,所以m+n=4+1=5或m+n=4-1=3,所以m+n的值为3或5.

答案：
(1)3
(2)因为a与4互为相反数,b的绝对值是最小的正整数,所以a=-4,b=±1.因为|m+a|+|b-n|=0,所以|m-4|+|1-n|=0或|m-4|+|-1-n|=0.又因为|m-4|≥0,|1-n|≥0或|m-4|≥0,|-1-n|≥0,所以m-4=0,1-n=0或m-4=0,-1-n=0,所以m=4,n=1或m=4,n=-1,所以m+n=4+1=5或m+n=4-1=3,所以m+n的值为3或5.

4. 已知 $ x,y $ 为有理数,且 $ |x - 2| + |y - 1| + |x + y - 4| = y - 1 $,求 $ x - y $ 的值.

答案： 因为|x-2|+|y-1|+|x+y-4|=y-1,所以y-1≥0,所以|y-1|=y-1,所以|x-2|+y-1+|x+y-4|=y-1,即|x-2|+|x+y-4|=0.因为|x-2|≥0,|x+y-4|≥0,所以|x-2|=0,|x+y-4|=0,所以x-2=0,x+y-4=0,解得x=2,y=2,所以x-y=2-2=0.

5. 已知 $ a,b,c $ 均为整数,且 $ |a - b| + |b - c| = 2 $,求 $ |a - b| + |a - c| $ 的值.

答案： 因为a,b,c均为整数,所以|a-b|,|b-c|均为非负整数.又因为|a-b|+|b-c|=2,所以|a-b|=0,|b-c|=2或|a-b|=2,|b-c|=0或|a-b|=1,|b-c|=1.①当|a-b|=0,|b-c|=2时,a=b,|a-c|=|b-c|=2,所以|a-b|+|a-c|=0+2=2;②当|a-b|=2,|b-c|=0时,b=c,|a-c|=|a-b|=2,所以|a-b|+|a-c|=2+2=4;③当|a-b|=1,|b-c|=1时,此时|a-c|=0或2,所以|a-b|+|a-c|=1+0=1或|a-b|+|a-c|=1+2=3.综上所述,|a-b|+|a-c|的值是1或2或3或4.