《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

一个两位数x的个位和十位数字之和为10,把这个两位数个位和十位数字交换得到一个新的两位数,新的两位数可表示为110-x(用含x的式子表示).

答案： 110-x

2. 数学文化 (2025·扬州月考)“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法,最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出,在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.例如:如图①,计算46×71,将乘数46写在方格上边,乘数71写在方格右边,然后用乘数46的每位数字乘乘数71的每位数字,将结果记入相应的方格中,最后沿斜线方向相加,得3266.如图②,用“格子乘法”计算两个两位数相乘,得2176,则m= 1,n= 2.

答案： 1 2

3. 【问题提出】数学活动课上,小寻提出一个猜想:设一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c.若a+b+c可以被9整除,则这个数可以被9整除.
【试一试】135可以被9整除,1+3+5= 9,可以被9整除.
【探索验证】尝试用整式的知识说明小寻的猜想成立.

答案： 根据题意可知,这个三位数可以表示为100a+10b+c,100a+10b+c=(99a+a)+(9b+b)+c=99a+9b+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c),因为a+b+c可以被9整除,a,b均为整数,所以100a+10b+c可以被9整除,所以小寻的猜想成立.

4. 在日历图中有许多奥秘,如图是某月的日历,请仔细观察并思考下列问题:
(1)我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的五个数(如图中的阴影部分),探究“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系.例如图中“X”字型框架框住的五个数和为2+4+10+16+18=50,5+7+13+19+21=65;不难发现,“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍;
(2)设“X”字型框架中位置C上的数为m,请利用所学知识对(1)中的规律加以说明;
(3)在如图的日历中,“X”字型框架框住的五个数之和的最大值与最小值的差为70.

“X”字型

答案：
(1)50 65 “X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍
(2)设“X”字型框架中位置C上的数为m,则位置A上的数为m-8,位置B上的数为m-6,位置D上的数为m+6,位置E上的数为m+8,因为(m-8)+(m-6)+m+(m+6)+(m+8)=5m,所以“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍.
(3)70 解析:当C位上的数是23时,“X”字型框架中的五个数的和取最大值,和为23×5=115,当C位上的数是9时,“X”字型框架中的五个数的和取最小值,和为9×5=45,“X”字型框架框住的五个数之和的最大值与最小值的差为115-45=70.