《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 池塘里睡莲面积每天长一倍,经过12天长满整个池塘,则这些睡莲长满半个池塘要(D)
A.6天
B.7天
C.9天
D.11天

答案： D

2. (2024·漯河模拟)生物学指出,在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在$H_{1}→H_{2}→H_{3}→H_{4}→H_{5}→H_{6}$这条生物链中($H_{n}表示第n$个营养级,$n = 1$,$2$,…,$6$),要使$H_{6}$获得785千焦的能量,那么需要$H_{1}$提供的能量约为(用科学记数法表示)(B)
A.$785×10^{5}$千焦
B.$7.85×10^{7}$千焦
C.$78.5×10^{6}$千焦
D.$7.85×10^{8}$千焦

答案： B

3. (2025·广州期中)观察下图三行数：
$-2$,$4$,$-8$,$16$,$-32$,$64$……
$0$,$6$,$-6$,$18$,$-30$,$66$……
$-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$……
取每行数的第9个数,这三个数的和为-1278。

答案： -1 278

4. (2024·无锡期中)阅读下列材料：
我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子$2^{3}= 8可以变形为\log_{2}8 = 3$,$\log_{5}25 = 2也可以变形为5^{2}= 25$。在式子$2^{3}= 8$中,3叫作以2为底8的对数,记为$\log_{2}8$。一般地,若$a^{n}= b$($a＞0且a≠1$,$b＞0$),则$n叫作以a为底b$的对数,记为$\log_{a}b = n$,且具有性质：
①$\log_{a}b^{n}= n\log_{a}b$；②$\log_{a}a^{n}= n$；③$\log_{a}M+\log_{a}N= \log_{a}(M·N)$,其中$a＞0且a≠1$,$M＞0$,$N＞0$。
根据上面的规定,请解决下面问题：
(1)$\log_{3}3=$1,$\log_{6}4+\log_{6}9=$2；(请直接写出结果)
已知$\log_{x}2 = y$,则$\log_{x}16=$4y；(用含$y$的式子来表示)
(2)已知$m= \log_{2}3$,请你用含$m的式子来表示n$,其中$n= \log_{2}36$。(请写出必要的过程)
因为$m=\log_{2}3$，所以$n=\log_{2}36=\log_{2}(9×4)=\log_{2}9+\log_{2}4=\log_{2}3^{2}+\log_{2}2^{2}=2\log_{2}3+2\log_{2}2=2m+2$。

答案：
(1)1 2 4y 解析:因为 $3^{1}=3$,所以 $\log_{3}3=1$.因为 $\log_{6}4+\log_{6}9=\log_{6}(4× 9)=\log_{6}36$,$6^{2}=36$,所以 $\log_{6}4+\log_{6}9=2$.因为 $\log_{x}2=y$,所以 $\log_{x}16=\log_{x}2^{4}=4\log_{x}2=4y$.
(2)因为 $m=\log_{2}3$,所以 $n=\log_{2}36=\log_{2}9+\log_{2}4=\log_{2}3^{2}+\log_{2}2^{2}=2\log_{2}3+2\log_{2}2=2m+2$.