《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形,得到图①与图②。若$AB = m$,则图①与图②中阴影部分周长的差是(C)
A.$m$
B.$\frac{5}{4}m$
C.$\frac{6}{5}m$
D.$\frac{7}{6}m$

答案： C

2. 如图,大长方形$ABCD是由一张周长为C_1$的正方形纸片①和四张周长分别为$C_2$,$C_3$,$C_4$,$C_5$的长方形纸片②,③,④,⑤拼成的,若大长方形周长为定值,则下列各式中为定值的是(B)
A.$C_1$
B.$C_3 + C_5$
C.$C_1 + C_3 + C_5$
D.$C_1 + C_2 + C_4$

答案： B

3. (2025·镇江期末)如图,有三张正方形纸片$A$,$B$,$C$,它们的边长分别为$a$,$b$,$c$,将三张纸片按图①、图②两种不同方式放置于同一个长方形中,则图①与图②中的阴影部分周长的差为2b - 2c。

答案： 2b - 2c

4. (2025·泰州校级期中)把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为$x$,宽为$y$)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长之和是______4x。

答案： 4x

5. (2024·苏州校级月考)如图,用三个图①的长方形和两个图②的长方形按两种方式去覆盖同一个大的长方形$ABCD$,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,那么图①长方形的面积$S_1$与图②长方形的面积$S_2$的比是______。

答案：
$\frac{2}{3}$ 解析:设图①中长方形的长为a,宽为b,图②中长方形的宽为x,长为y,可得长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x,所以图③阴影部分周长为2(3b+2y+DC - x)=6b+4y+2DC - 2x=2a+2x+2DC - 2x=2a+2DC,图④阴影部分周长为2(a+x+DC - 3b)=2a+2x+2DC - 6b=2a+2x+2DC - 2(a+x - 2y)=2DC+4y.因为两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,所以2a+2DC=2DC+4y,a=2y.因为3b+2y=a+x,所以x=3b,所以$S_{1}:S_{2}=(ab):(xy)=(2yb):(3yb)=\frac{2}{3}$.