《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

7. 新情境(2025·苏州期末)“囧”:是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情,如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.
(1)用含有x,y的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积S;
对点专练P62,P67,P79
(2)若代数式2S - $\frac{1}{2}$(2S - 6bxy)的值与x,y无关,求此时b的值.

答案：
(1)由题图可得，“囧”的面积为$S=10×10 - \frac{1}{2}xy×2 - xy=100 - xy - xy=100 - 2xy$。
(2)由
(1)知，$S = 100 - 2xy$，所以$2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy)=2S - S + 3bxy=S + 3bxy=100 - 2xy + 3bxy=100 + (3b - 2)xy$。因为代数式$2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy)$的值与$x$，$y$无关，所以$3b - 2 = 0$，$b = \frac{2}{3}$。

8. 已知$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = (x - 2)^2.$
(1)求a + b + c + d + e的值;
(2)求e的值;
(3)试求a + c的值.
对点专练P61

答案：
(1)令$x = 1$，得$a + b + c + d + e=(1 - 2)^{2}=1$。
(2)令$x = 0$，得$e=(0 - 2)^{2}=4$。
(3)令$x = -1$，则$a - b + c - d + e=(-1 - 2)^{2}=9$，因为$a + b + c + d + e = 1$，$e = 4$，所以$(a - b + c - d + e)+(a + b + c + d + e)=9 + 1 = 10$，所以$2a + 2c + 2e = 10$，所以$a + c + e = 5$，所以$a + c = 1$。

9. (2025·宿迁期中)三阶幻方是最基础的幻方,又叫九宫格,要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵,其对角线、横行、纵行的和都相等.

(1)如图①,请用1~9这九个整数填写幻方数阵.
(2)如图②,一数学兴趣小组的同学发现,对于三阶幻方,任何一个角上的数(如数a)都等于与这个数不在同一横行、纵行及对角线上的两个数(如数b,c)之和的一半,即a = $\frac{1}{2}$(b + c),你认为他们的发现正确吗? 说你的道理.
(3)如图③,一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方,要求填入1~8这八个整数,使每一横行(3个数)、每一纵行(3个数)以及里面4个数的和都相等,请你填写出这8个数.(填写1种情况即可)
对点专练P74
根据诊断结果,请完成对应的练习

答案：

(1)如图①.(答案不唯一)
(2)正确，理由如下：设九个数依次为$m + 1$，$m + 2$，$\cdots$，$m + 9$，其各数之和为$(m + 1)+(m + 2)+\cdots+(m + 9)=9m + 45$，则每一横行、纵行和对角线上三数之和为$\frac{1}{3}(9m + 45)=3m + 15$，所以正中间的数为$\frac{1}{3}[4(3m + 15)-(9m + 45)]=m + 5$，即每一横行、纵行和对角线上三数之和是正中间数的3倍，设正中间的数为$x$，填表如图②，则$a + 2x - c = b + 2x - a$，即$a = \frac{1}{2}(b + c)$。(合理即可)
(3)如图③.(答案不唯一)