《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1.|追及问题(2025.信阳期中)如图,数轴上有两个点A,B,分别表示的数是-2,4.请回答以下
问题:
(1)A与B之间距离为6,A,B中点对应的数为1.
(2)若点C对应的数为-3,只移动点C,要使得A,B,C其中一点到另两点之间的距离相等,请写
出所有的移动方法.
C点向右移动4个单位长度；C点向左移动5个单位长度；C点向右移动13个单位长度
(3)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动,点Q从B出发,以每秒5个
单位长度的速度向左做匀速运动,P,Q同时开始运动:
①当点P运动多少秒时,点P和点Q重合？
3秒
②当点P运动多少秒时,P,Q之间的距离为3个单位长度？
$\frac{3}{2}$秒或$\frac{9}{2}$秒

答案： 【解析】：本题主要考查数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式以及追及问题的求解。
（1）根据数轴上两点间的距离公式：$d = |x_2 - x_1|$，其中$x_1$，$x_2$分别为两点的坐标。
已知$A$点表示的数是$-2$，$B$点表示的数是$4$，则$A$与$B$之间的距离为：
$|4 - (-2)| = |4 + 2| = 6$。
根据中点坐标公式：若数轴上两点坐标为$x_1$，$x_2$，则它们中点对应的数为$\frac{x_1 + x_2}{2}$。
所以$A$，$B$中点对应的数为：
$\frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$。
（2）分三种情况讨论：
当$C$为$AB$中点时：
已知$A$点表示的数是$-2$，$B$点表示的数是$4$，则$AB$中点对应的数为$\frac{-2 + 4}{2} = 1$。
$C$点原来对应的数为$-3$，设$C$点向右移动$x$个单位长度到$AB$中点，则可列方程：
$-3 + x = 1$。
解得：
$x = 4$。
即$C$点向右移动$4$个单位长度。
当$A$为$BC$中点时：
设$C$点向右移动$y$个单位长度，此时$C$点对应的数为$-3 + y$。
因为$A$为$BC$中点，根据中点坐标公式可得：
$\frac{4 + (-3 + y)}{2} = -2$。
化简方程：
$\frac{1 + y}{2} = -2$。
两边同时乘以$2$：
$1 + y = -4$。
解得：
$y = -5$。
即$C$点向左移动$5$个单位长度。
当$B$为$AC$中点时：
设$C$点向右移动$z$个单位长度，此时$C$点对应的数为$-3 + z$。
因为$B$为$AC$中点，根据中点坐标公式可得：
$\frac{-2 + (-3 + z)}{2} = 4$。
化简方程：
$\frac{-5 + z}{2} = 4$。
两边同时乘以$2$：
$-5 + z = 8$。
解得：
$z = 13$。
即$C$点向右移动$13$个单位长度。
所以移动方法为：$C$点向右移动$4$个单位长度；$C$点向左移动$5$个单位长度；$C$点向右移动$13$个单位长度。
（3）①设点$P$运动$t$秒时，点$P$和点$Q$重合。
点$P$从点$A$（表示的数是$-2$）出发，以每秒$3$个单位长度的速度向左做匀速运动，则$t$秒后点$P$表示的数为$-2 - 3t$。
点$Q$从点$B$（表示的数是$4$）出发，以每秒$5$个单位长度的速度向左做匀速运动，则$t$秒后点$Q$表示的数为$4 - 5t$。
当点$P$和点$Q$重合时，它们表示的数相等，则可列方程：
$-2 - 3t = 4 - 5t$。
移项：
$-3t + 5t = 4 + 2$。
合并同类项：
$2t = 6$。
解得：
$t = 3$。
所以当点$P$运动$3$秒时，点$P$和点$Q$重合。
②设点$P$运动$m$秒时，$P$，$Q$之间的距离为$3$个单位长度。
$t$秒后点$P$表示的数为$-2 - 3m$，点$Q$表示的数为$4 - 5m$。
分两种情况讨论：
当点$P$在点$Q$右侧$3$个单位长度时：
可列方程：
$(-2 - 3m) - (4 - 5m) = 3$。
去括号：
$-2 - 3m - 4 + 5m = 3$。
移项：
$-3m + 5m = 3 + 2 + 4$。
合并同类项：
$2m = 9$。
解得：
$m = \frac{9}{2}$。
当点$P$在点$Q$左侧$3$个单位长度时：
可列方程：
$(4 - 5m) - (-2 - 3m) = 3$。
去括号：
$4 - 5m + 2 + 3m = 3$。
移项：
$-5m + 3m = 3 - 4 - 2$。
合并同类项：
$-2m = -3$。
解得：
$m = \frac{3}{2}$。
所以当点$P$运动$\frac{3}{2}$秒或$\frac{9}{2}$秒时，$P$，$Q$之间的距离为$3$个单位长度。
【答案】：（1）$6$；$1$；（2）$C$点向右移动$4$个单位长度；$C$点向左移动$5$个单位长度；$C$点向右移动$13$个单位长度；（3）①$3$秒；②$\frac{3}{2}$秒或$\frac{9}{2}$秒。

2.|相遇问题如图,点A,B是数轴上两点,点A表示的数为−16,A,B两点之间的距离为20,动点P,Q分别从A,B出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是4.
(2)求数轴上点P,Q表示的数(用含t的式子表示).
点P表示的数为-16 + 2t，点Q表示的数为4 - t。
(3)若点P,Q同时出发,t为何值时,这两点相遇？
t = 20/3
(4)若点P,Q同时出发,t为何值时,点P和点Q刚好相距5个单位长度？
t = 5或t = 25/3

答案： 【解析】：
本题主要考查数轴上的相遇问题，涉及数轴上点的表示，动点在数轴上的运动表示，以及两点相遇和相距特定距离的条件。
(1) 点A表示的数为-16，A、B两点之间的距离为20，因此点B表示的数为$-16 + 20 = 4$。
(2) 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以点P表示的数为$-16 + 2t$；点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，所以点Q表示的数为$4 - t$。
(3) 当点P和点Q相遇时，它们表示的数相等，即$-16 + 2t = 4 - t$，解这个方程得到$t = \frac{20}{3}$。
(4) 当点P和点Q相距5个单位长度时，有两种情况：一是点P在点Q的左边5个单位，即$-16 + 2t + 5 = 4 - t$；二是点P在点Q的右边5个单位，即$-16 + 2t = 4 - t + 5$。解这两个方程分别得到$t = 5$和$t = \frac{25}{3}$。
【答案】：
(1) 4
(2) 点P表示的数为$-16 + 2t$，点Q表示的数为$4 - t$。
(3) $t = \frac{20}{3}$
(4) $t = 5$或$t = \frac{25}{3}$