《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. * 发现规律解决问题是常见解题策略之一.已知数 $a = 1^{5}+2^{5}+3^{5}+4^{5}+5^{5}+…+29^{5}$,则这个数 $a$ 的个位上的数为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

2. 如图所示,将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图中“·”的个数为 $a_{1}$,第 2 幅图中“·”的个数为 $a_{2}$,第 3 幅图中“·”的个数为 $a_{3}$,以此类推,则 $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}+…+\frac{1}{a_{18}}$ 的值为______.

$\frac{18}{37}$

答案： $\frac{18}{37}$

3. *|数学文化 漏刻是中国古代的一种计时工具.在宋朝时期,中国漏刻的发展达到了巅峰,其精确度和稳定性得到了极大的提高.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间.水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶,再均匀地流入最下方的箭壶,使得壶中有刻度的小棍匀速升高,从而取得比较精确的时刻.某学习小组制作了一个漏刻模型.表中是小明记录的部分数据,其中有一个时间的数据记录错误.
|时间/分钟|……|10|20|30|40|
|小棍露出部分的长度/厘米|……|2.6|3.2|3.6|4.4|
(1) 你认为第几分钟的数据记录错误,并说明理由.第 30 分钟的数据记录错误.理由如下:第 10 分钟到第 20 分钟,长度变长 0.6 厘米,即 10 分钟变化 0.6 厘米;第10 分钟到第 30 分钟,长度变化 1 厘米,即平均每 10 分钟变化0.5 厘米;第 10 分钟到第 40 分钟,长度变化 1.8 厘米,即平均每10 分钟长度变化 0.6 厘米.故第 30 分钟时的数据记录错误,正确数据应为 3.8 厘米.
(2) 当小棍露出部分的长度为 8 厘米时,对应的时间应为多少?100 分钟
(3) 当小棍露出部分的长度为 $n$ 厘米时,对应的时间应为$\left(\frac{50}{3}n-\frac{100}{3}\right)$分钟.

答案：
(1)第 30 分钟的数据记录错误.理由如下:第 10 分钟到第 20 分钟,长度变长 0.6 厘米,即 10 分钟变化 0.6 厘米;第10 分钟到第 30 分钟,长度变化 1 厘米,即平均每 10 分钟变化0.5 厘米;第 10 分钟到第 40 分钟,长度变化 1.8 厘米,即平均每10 分钟长度变化 0.6 厘米.故第 30 分钟时的数据记录错误,正确数据应为 3.8 厘米.
(2)观察可得每经过 10 分钟,小棍露出部分的长度增加0.6 厘米,即第 0 分钟时,小棍露出部分的长度为 2 厘米,$(8 - 2)÷0.6×10 = 100$(分钟),故当小棍露出部分为 8 厘米时,对应的时间应为 100 分钟.
(3)$\left(\frac{50}{3}n-\frac{100}{3}\right)$