《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)、邻补角.
(1)如图①,共有2对对顶角,4对邻补角；
(2)如图②,共有6对对顶角,12对邻补角；
(3)根据图①、②、③中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系,探究：若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角，2n(n-1)对邻补角。

答案： 1.
(1)2 4
(2)6 12
(3)2条直线相交于一点,共有2×1=2(对)对顶角,2×2×1=4(对)邻补角;3条直线相交于一点,共有3×2=6(对)对顶角,2×3×2=12(对)邻补角;4条直线相交于一点,共有4×3=12(对)对顶角,2×4×3=24(对)邻补角……根据以上计算总结,任取两条直线,都可以形成2对对顶角,共有$\frac{n(n-1)}{2}$种取法,所以若有n条直线相交于一点,则可形成$2×\frac{n(n-1)}{2}=$n(n-1)对对顶角;任取两条直线,都可以形成4对邻补角,共有$\frac{n(n-1)}{2}$种取法,所以若有n条直线相交于一点,则可形成$4×\frac{n(n-1)}{2}=2n(n-1)$对邻补角.

2. (2025·盐城期末)如图,已知OC⊥AB于点O,∠AOD:∠COD = 1:2.
(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数；
(2)若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
＞＞ 对点专练P128

答案： 2.
(1)因为OC⊥AB于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD:∠COD=1:2,所以∠DOC=60°.因为OE平分∠BOC,∠BOC=90°,所以∠COE=45°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°.
(2)OD⊥OE,理由:因为OC⊥AB于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD:∠COD=1:2,所以∠DOC=60°.因为∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,所以设∠COE=x°,则∠AOE=(3x+30)°,所以∠AOC=∠AOE - ∠COE=(2x+30)°=90°,即2x+30=90,解得x=30.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+30°=90°,所以OD⊥OE.

3. (2025·宿迁期末)(1)在如图所示的方格纸中,点P是∠AOB的边OB上的一点,不用量角器与三角尺,仅用直尺,完成下列各题：
①过点P画OA的垂线,垂足为H；②在直线OA上找一点C,使得直线PC⊥OB.
(2)在(1)所画图中线段PH的长度是点P到直线______的距离,线段______的长度是点C到直线OB的距离.PC,PH,OC这三条线段的大小关系是______.(用“＜”号连接)

答案：
3.
(1)①如图所示,PH即为所求.②如图所示,PC即为所求.
　　　　　　　
(2)AO CP PH＜PC＜OC 解析:线段PH的长度是点P到直线AO的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离.因为PC是点C到直线OB的垂线段,所以PC＜OC;因为PH是点P到直线AO的垂线段,点C在直线AO上,所以PH＜PC,所以PC,PH,OC这三条线段的大小关系是PH＜PC＜OC.