《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 甲、乙两汽车从A市出发开往B市,丙汽车从B市出发开往A市,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米,丙车每小时行驶50千米.如果三辆汽车同时相向而行,丙车遇到乙车10分钟后才能遇到甲车,那么出发3或$\frac{10}{3}$小时,甲、丙两车相距15千米.

答案： 3或$\frac{10}{3}$

2. 已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图),则：
(1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置.
(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇？
(3)他们第100次相遇时,在哪一段跑道上？

答案：
(1)设x秒后两人首次相遇,依题意得$4x+6x=100$,解得$x=10$.甲跑的路程:$4×10=40$(米),即10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离点A 40米的位置.
(2)设y秒后两人再次相遇,依题意得$4y+6y=200$,解得$y=20$,即20秒后他们再次相遇.
(3)第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时$(10+20×1)$秒,即30秒,第3次相遇,总用时$(10+20×2)$秒,即50秒……第100次相遇,总用时$(10+20×99)$秒,即1990秒,则此时甲跑的圈数为$1990×4÷200=39.8$,$200×0.8=160$(米),此时他们在弯道AD上.

3. 甲、乙两列火车的长分别为160米和200米,甲火车比乙火车每秒多行4米.
(1)若两列火车相向行驶,从相遇到全部错开需9秒,则甲火车速度是22米/秒；
(2)若两火车同向行驶,甲火车的车头从乙火车的车尾追及至甲火车全部超出乙火车,需要90秒.

答案：
(1)22 解析:设甲火车的速度为x米/秒,则乙火车的速度为$(x-4)$米/秒,由题意得$9x+9(x-4)=160+200$,解得$x=22$,$x-4=18$,即甲火车的速度为22米/秒.
(2)90 解析:设需要a秒,由题意得$22a-18a=160+200$,解得$a=90$,即需要90秒.

4. (1)甲、乙两地相距60千米,一艘船往返两地,顺流用2小时,逆流用3小时,那么这艘船在静水中的速度是25千米/时.
(2)轮船从A港到B港顺流行驶,用了4h；从B港返回A港逆流行驶,用了5h.已知船在静水中的平均速度是27km/h,则水流速度是3km/h. 进一步挑战进阶专题：P91专题7~P98专题13

答案：
(1)25 解析:设这艘船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得$60÷2-x=x-60÷3$,解得$x=25$.
(2)3 解析:设水流速度为x km/h,根据题意,得$4(27+x)=5(27-x)$,解得$x=3$.