《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·镇江月考)
(1)如图①,时钟所表示的时间为 2 点 30 分,则钟面角为105°。
(2)若某个时刻的钟面角为$120^{\circ }$,请写出一个相应的时刻:4:00(答案不唯一).
(3)如图②,时钟所表示的时间为 3 点,此时钟面角为$90^{\circ }$,在 4 点前,经过多少分钟,钟面角为$20^{\circ }$?
设经过x分钟，钟面角为20°，得0.5x+90-6x=20或6x-90-0.5x=20，解得x=$\frac{140}{11}$或x=20.
答：经过$\frac{140}{11}$分钟或20分钟，钟面角为20°.
(4)一天中午,小明在$12:00到13:00$之间打开电视看少儿节目,看完节目后,他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置.则小明看了$\frac{720}{13}$分钟电视节目.(直接写出答案即可)

答案： 1.
(1)105
(2)4:00(答案不唯一)
(3)设经过x分钟，钟面角为20°，得0.5x+90-6x=20或6x-90-0.5x=20，解得x=$\frac{140}{11}$或x=20.
答：经过$\frac{140}{11}$分钟或20分钟，钟面角为20°.
(4)$\frac{720}{13}$

2. |尺规作图 如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它的南偏东$50^{\circ }$方向上.同时,在货轮 O的北偏东$60^{\circ }$、西北(北偏西$45^{\circ }$)方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.
(1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出客轮 B 和海岛 C 方向的射线;
(2)另一货轮 D 在平面内所组成的$∠AOD与∠AOB$互为补角,请画出货轮 D 方向的射线并写出所在的方向角.

答案：
2.
(1)如图所示.

(2)如图所示，有两种情形：
①点B,O,D在同一条直线上，因为客轮Bの方向角是北偏东60°，所以∠BOE=90°-60°=30°，所以∠D₁OH=60°，所以货轮D₁の方向角は南偏西60°.
②点B,O,D不在同一条直线上，因为“灯塔A在它の南偏东50°方向上"て，所以∠AOE=40°.因为∠BOE=30°，所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=70°，因为∠AOD₂と∠AOB互为补角，所以∠AOD₂=110°，所以∠BOD₂=ll0°-70°=40°，所以∠FOD₂=90°-40°-30°=20°，所以货轮D₂の方向角は北偏东20°.
综上货轮Dの方向角は南偏西60°或北偏东20°.