《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

8. 甲、乙两人同时从$A$地出发去25 km远的$B$地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达$B$地停留40 min,然后从$B地返回A$地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好为3 h,则甲的速度为15km/h,乙的速度为5km/h.

答案： 15 5

9. 解方程:
(1)$\frac{2 - x}{2}-3= \frac{x}{3}-\frac{2x + 3}{6}$;
(2)$\frac{0.1x - 0.2}{0.02}= 3+\frac{x + 1}{0.5}$.

答案：
(1)去分母,得3(2-x)-18=2x-(2x+3),去括号,得6-3x-18=2x-2x-3,移项,得-3x-2x+2x=-3-6+18,合并同类项,得-3x=9,系数化为1,得x=-3.
(2)方程整理,得$\frac{10x+10}{5}=3+\frac{10x-20}{2}$,化简,得5x-10=3+(2x+2),去括号,得5x-10=3+2x+2,移项,得5x-2x=3+2+10,合并同类项,得3x=15,系数化为1,得x=5.

10. 新定义 对于有理数$a$,$b$,$c$,我们规定:$a\otimes b\otimes c= \vert a-\vert b - c\vert\vert$.例如$1\otimes 2\otimes 3= \vert 1-\vert 2 - 3\vert\vert=\vert 1 - 1\vert = 0$.
(1)若$x\otimes 1\otimes 0 = 3$,则$x = $4或-2;
(2)若关于$x的方程a\otimes 3\otimes x = 1011$有且只有三个不相等的解,求$a$的值及相应方程的解;$a=1011$，方程的解为$x=3$或$2025$或$-2019$
(3)若$d ＜ c ＜ b ＜ a ＜ 0$,$p= \frac{1}{2}\vert c - b\vert$,$q= \frac{1}{2}\vert d - a\vert$,$\vert p - q\vert = k(c - b)$,且$d\otimes b\otimes c = a\otimes 3b\otimes 3c$,求$k$的值.$k=-\frac{1}{2}$

答案：
(1)4或-2 解析:因为a⊗b⊗c=|a-|b-c||,x⊗1⊗0=3,所以|x-|1-0||=3,|x-1|=3,x-1=3或-3,x=4或-2.
(2)因为a⊗3⊗x=1011,所以|a-|3-x||=1011,所以|3-x|=a-1011或|3-x|=a+1011.因为原方程存在三个不等解,所以a-1011=0或a+1011=0.因为|3-x|≥0,a+1011＞a-1011,所以a-1011=0,所以a=1011,所以|3-x|=0或|3-x|=1011+1011,所以x=3或2025或-2019.
(3)因为d⊗b⊗c=|d-|b-c||,a⊗3b⊗3c=|a-|3b-3c||,且d⊗b⊗c=a⊗3b⊗3c,所以|d-|b-c||=|a-|3b-3c||,即|d-|b-c||=|a-3|b-c||.因为d＜c＜b＜a＜0,所以b-c＞0.所以|d-b+c|=|a-3(b-c)|,所以b-c-d=3b-3c-a,整理可得2b-2c-a+d=0,所以a-d=2b-2c.
因为|p-q|=k(c-b)且p-q=$\frac{1}{2}$|c-b|-$\frac{1}{2}$|d-a|=$\frac{1}{2}$|(b-c)-(a-d)|,所以k(c-b)=$\frac{1}{2}$|(b-c)-(a-d)|,所以k(c-b)=$\frac{1}{2}$|b-c-2b+2c|=$\frac{1}{2}$|c-b|=-$\frac{1}{2}$(c-b),所以k=-$\frac{1}{2}$.

11. (2024·杭州期末)杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格,具体如表(注:不足$1m^{3}记为1m^{3}$),居民小刘开始记录家里燃气使用情况,请根据小刘的记录解决问题:
(1)①10月份用气量为$30m^{3}$,需要交燃气费多少钱?
②11月份用燃气量为$40m^{3}$,需要交燃气费多少钱?
(2)12月份交了117元的燃气费,请计算他家12月份用了多少立方米的天然气.
(3)1月份天气寒冷,小刘家开启燃气取暖,燃气量将会增加.小刘预估1月份他家使用天然气的平均价格为3.3元/$m^{3}$,那么小刘家预估月用气量是多少立方米?
| 月用气量/$m^{3}$ | 价格/(元/$m^{3}$) |
| 30以下(含30) | $2.5$ |
| 超出30且不超过50部分 | $2.8$ |
| 超出50部分 | $3.5$ |

答案：
(1)①因为30×2.5=75(元),所以10月份用气量为30m³,需要交燃气费75元.
②因为30×2.5+(40-30)×2.8=103(元),所以11月份用气量为40m³,需要交燃气费103元.
(2)因为30×2.5+(50-30)×2.8=131(元),所以12月份交了117元的燃气费,用气量小于50m³,设他家12月份用了xm³的天然气,根据题意得30×2.5+2.8(x-30)=117,解得x=45,所以他家12月份用了45m³ 的天然气.
(3)设小刘家预估月用气量是ym³,根据题意得3.3y=30×2.5+(50-30)×2.8+3.5(y-50),解得y=220,所以小刘家预估月用气量是220m³.