《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. * 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一,一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸片按如图步骤①、②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 (A)

答案： A

2. * 有下面四种现象:①旋转一扇门,门运动的痕迹;②扔一块小石子,小石子在空中飞行的路线;③夜晚天空划过流星的痕迹;④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹.其中能说明“线动成面”的现象是④. (填序号)

答案： ④

3. 数形结合思想 如图,长方形的相邻两边的长分别为x,y,将它分别绕相邻两边所在直线旋转一周.
(1)两次旋转所形成的几何体都是圆柱.
(2)若x + y = k(k是常数),分别记绕长度为x,y的边所在直线旋转一周的几何体的体积为Vₓ,Vᵧ,其中x,Vₓ,Vᵧ的部分取值如表所示:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Vₓ | | m | | | | | | | |
| Vᵧ | | | | 125π | | n | | | |
①通过表格中的数据计算:k = 10,m = 128π,n = 147π;
②当x逐渐增大时,Vᵧ的变化情况为C;
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大再减小
D. 先减小再增大
③当x变化时,请直接写出Vₓ与Vᵧ的大小关系.当x=y=5时，Vₓ=Vᵧ；当0＜x＜5时，Vₓ＞Vᵧ；当5＜x＜10时，Vₓ＜Vᵧ

答案： 3.
(1)圆柱
(2)①10 128π 147π 解析:根据题意,得$ V_{x}=\pi y^{2}x $,$ V_{y}=\pi x^{2}y $,$ x+y=k $,当$ x=5 $时,$ y=k-5 $,$ V_{y}=125\pi $,所以$ \pi × (k-5)× 5^{2}=125\pi $,解得$ k=10 $.当$ x=2 $时,$ y=k-2=8 $,所以$ V_{x}=\pi y^{2}x=64× 2× \pi=128\pi $,所以$ m=128\pi $;当$ x=7 $时,$ y=k-7=3 $,所以$ V_{y}=\pi x^{2}× 3=147\pi $,所以$ n=147\pi $.
②C 解析:根据题意,得
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
$ V_{x} $ m
$ V_{y} $ 9π 32π 63π 96π 125π 144π 147π 128π 81π
所以当x逐渐增大时,$ V_{y} $的变化情况为先增大后减小.故选C.
③根据题意,得$ V_{x}=\pi y^{2}x $,$ V_{y}=\pi x^{2}y $,$ x+y=10 $,当$ V_{x}=V_{y} $时,得$ \pi y^{2}x=\pi x^{2}y $,解得$ x=y=5 $;当$ V_{x}＞V_{y} $时,得$ \pi y^{2}x＞\pi x^{2}y $,所以$ y＞x $,所以$ 10-x＞x $,解得$ 0＜x＜5 $;当$ V_{x}＜V_{y} $时,得$ \pi y^{2}x＜\pi x^{2}y $,所以$ y＜x $,所以$ 10-x＜x $,解得$ 10＞x＞5 $.故当$ x=y=5 $时,$ V_{x}=V_{y} $;当$ 0＜x＜5 $时,$ V_{x}＞V_{y} $;当$ 10＞x＞5 $时,$ V_{x}＜V_{y} $.