《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·苏州期末)如图,$C是线段AB$上一点,$D是线段AC$的中点,$E是线段AB$的中点.

(1)若$AB = 16$,$AC = 6$,求线段$CE$的长；
(2)若$AC:BC = 2:3$,$CE = 12$,求线段$DE$的长.

答案： 1.
(1)因为E是线段AB的中点,所以$AE=\frac{1}{2}AB$.因为AB=16,所以AE=8.又因为AC=6,所以CE=AE-AC=8-6=2.
(2)由AC:BC=2:3,设AC=2x,BC=3x.所以AB=AC+BC=2x+3x=5x.因为E是线段AB的中点,所以$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$.因为AC=2x,所以$CE=AE-AC=\frac{1}{2}x$.根据题意,得$\frac{1}{2}x=12$,解得x=24,则AC=48.因为D是线段AC的中点,所以$DC=\frac{1}{2}AC=24$,$DE=DC+CE=24+12=36$.

2. (2025·南京校级期末)如图,点$C在线段AB$上,点$O是线段BC$的中点,点$E在线段OC$上,且$CE = 2AC$,$AB = 21$.

(1)若$BO = 2EO$,求$AC$的长；
(2)若$AC = m$,点$D在线段BO上且2OD = 9AC - 21$,则$DE = $______(用含$m$的代数式表示).
\frac{7}{3}
2m

答案： 2.
(1)设EO=x,BO=2x,因为点C在线段AB上,点O是线段BC的中点,所以CB=2BO=4x,$CE=CO-EO=x$.因为CE=2AC,所以$AC=\frac{x}{2}$.根据AC+CB=AB,可得$\frac{x}{2}+4x=21$,解得$x=\frac{14}{3}$,所以$AC=\frac{1}{2}x=\frac{7}{3}$.
(2)2m 解析:因为AC=m,CE=2AC,所以CE=2m,因为2OD=9AC-21,所以$OD=\frac{9m-21}{2}$.因为点O是线段BC的中点,所以$OC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(21-m)$,$OE=OC-CE=\frac{1}{2}BC-CE=\frac{1}{2}(21-m)-2m=\frac{21-5m}{2}$,所以$DE=OD+OE=\frac{9m-21}{2}+\frac{21-5m}{2}=2m$.