《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·菏泽期中)已知A,B分别是关于a和y的多项式,某同学在计算多项式2A - B结果的时候,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道$B = 2y^{2}+3ay + 2y - 3$,$2A - B = - 4y^{2}-ay - 2y + 1$.
(1)请根据仅有的信息,试求出A表示的多项式;
(2)若多项式4A - B中不含y项,求a的值.

答案： （1）根据题意知2A=(-4y²-ay-2y+1)+(2y²+3ay+2y-3)=-4y²-ay-2y+1+2y²+3ay+2y-3=-2y²+2ay-2,所以A=-y²+ay-1.
（2）4A-B=4(-y²+ay-1)-(2y²+3ay+2y-3)=-4y²+4ay-4-2y²-3ay-2y+3=-6y²+ay-2y-1=-6y²+(a-2)y-1.因为不含y项,所以a-2=0,解得a=2,所以a的值为2.

2. 关于x,y的多项式$6mx^{2}+4nxy + 2x + 2xy - x^{2}+y + 4$是一次多项式,求多项式$2m^{2}n + 10m - 4n + 2 - 2m^{2}n - 4m + 2n$的值.

答案： 6mx²+4nxy+2x+2xy-x²+y+4=(6m-1)x²+(4n+2)xy+2x+y+4,因为该多项式是关于x,y的一次多项式,所以不含x,y的二次项,所以6m-1=0,4n+2=0,即m=1/6,n=-1/2,所以2m²n+10m-4n+2-2m²n-4m+2n=6m-2n+2=6×1/6-2×(-1/2)+2=4.

3. 已知:关于x,y的多项式$x^{2}+ax - y + b与多项式bx^{2}-3x + 6y - 3$的和不含字母x,求代数式$3(a^{2}-2ab + b^{2})-\left[4a^{2}-2\left(\frac{1}{2}a^{2}+ab-\frac{3}{2}b^{2}\right)\right]$的值.

答案： x²+ax-y+b+bx²-3x+6y-3=(b+1)x²+(a-3)x+5y+b-3,因为两个多项式的和中不含字母x,则b+1=0,a-3=0,即b=-1,a=3,原式=3a²-6ab+3b²-[4a²-(a²+2ab-3b²)]=3a²-6ab+3b²-[4a²-a²-2ab+3b²]=3a²-6ab+3b²-3a²+2ab-3b²=-4ab,当b=-1,a=3时,原式=-4×3×(-1)=12.

4. (2024·武汉期中)已知多项式A与多项式B的和为$12x^{2}y + 2xy + 5$,其中$B = 3x^{2}y - 5xy + x + 7$.
(1)求多项式A;
(2)当x取任意值时,式子$2A-(A + 3B)$的值是一个定值,求y的值.

答案： （1）由题意得A=12x²y+2xy+5-(3x²y-5xy+x+7)=12x²y+2xy+5-3x²y+5xy-x-7=9x²y+7xy-x-2.
（2）2A-(A+3B)=2A-A-3B=A-3B=9x²y+7xy-x-2-3(3x²y-5xy+x+7)=9x²y+7xy-x-2-9x²y+15xy-3x-21=22xy-4x-23=2x(11y-2)-23,因为当x取任意值时,式子2A-(A+3B)的值是一个定值,所以11y-2=0,所以y=2/11.

5. 有这样一道题:“已知$A = 2x^{2}+5ax - x - 1$,$B = 2x^{2}+ax - 1$,求当$x = - 3时多项式2A - B$的值”,某同学把$x = - 3错抄成x = 3$,但他得到的结果却是正确的,求a的值.

答案： 2A-B=2(2x²+5ax-x-1)-(2x²+ax-1)=4x²+10ax-2x-2-2x²-ax+1=2x²+(9a-2)x-1,由题意得2x²+(9a-2)x-1的值在x=3和x=-3时相等,3²=(-3)²,所以9a-2=0,a=2/9.