《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

求下列函数的零点：
(1) $f(x) = x^3 + 8$；
(2) $f(x) = \frac{(x + 2)\ln x}{x - 3}$；
(3) $f(x) =\begin{cases}2^{-x} - 4,x\leqslant0,\\\lg x,x＞0.\end{cases}$

答案：
(1)-2.
(2)1.
(3)-2,1.

探究活动
例1 (1)(多选)若函数 $f(x)$ 的图象在 $\mathbf{R}$ 上连续不断，且满足 $f(0) ＜ 0$，$f(1) ＞ 0$，$f(2) ＞ 0$，则下列说法错误的是(ABD)
A.$f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内一定有零点，在区间 $(1,2)$ 内一定没有零点
B.$f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内一定没有零点，在区间 $(1,2)$ 内一定有零点
C.$f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内一定有零点，在区间 $(1,2)$ 内可能有零点
D.$f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内可能有零点，在区间 $(1,2)$ 内一定有零点

答案： 例1
(1)ABD
 

 (2) 函数 $f(x) = 2^x + x - 4$ 的零点所在区间为(C)
A.$(-1,0)$
B.$(0,1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,3)$

答案：
(2)C

 (3) 方程 $2x + \ln x - 5 = 0$ 的解所在区间为(C)
A.$(4,5)$
B.$(3,4)$
C.$(2,3)$
D.$(1,2)$

答案：
(3)C

1. 设函数 $f(x) = (\frac{1}{3})^x(x ＞ 0)$ 与 $g(x) = 3 - x$ 的图象的交点坐标为 $(x_0,y_0)$，则 $x_0$ 所在的区间为(C)

A.$(0,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： 1.C