《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 若点 $ (x, y) $ 在指数函数 $y = a^{x}$ ($ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $) 的图象上，则点 $ (-x, y) $ 在指数函数 $y = \left(\frac{1}{a}\right)^{x}$ 的图象上。反之亦然，即底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 $y$轴 对称。
2. 指数函数 $ y = a^x (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的图象和性质

答案： 1.$y = a^{x}$ $y = \left(\frac{1}{a}\right)^{x}$ $y$轴
2.R $(0, +\infty)$ $(0,1)$ $0$ $1$ $y＞1$ $0＜y＜1$ $0＜y＜$ $\frac{1}{y}＞1$ 增 减

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1)指数函数的图象一定在 $ x $ 轴的上方。(√)
(2)当 $ a ＞ 1 $ 时，对于任意 $ x \in \mathbf{R} $ 总有 $ a^x ＞ 1 $。(×)
(3)函数 $ f(x) = 2^{-x} $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数。(×)

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×

2. 若函数 $ y = (1 - 2a)^x $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的增函数，则实数 $ a $ 的取值范围为 $(-\infty,0)$。

答案： 2.$(-\infty,0)$

3. 请思考并回答下列问题：
（1）随着底数的变化，指数函数的图象有何变化？
（2）函数 $ y = a^x $ 与 $ y = \left( \dfrac{1}{a} \right)^x (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的图象有什么关系？

答案： （1）当$a＞1$时，底数越大，函数$y = a^x$的图象在第一象限越靠近$y$轴，在第二象限越靠近$x$轴；当$0 ＜ a ＜ 1$时，底数越小，函数$y = a^x$的图象在第一象限越靠近$x$轴，在第二象限越靠近$y$轴。
（2）函数$y = a^x$与$y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x$的图象关于$y$轴对称。