《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

知识点一 并集
(1) 概念：
自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的并集，记作$A\cup B$(读作“A并B”)
符号语言：$A\cup B=$\{x\mid x\in A，或x\in B\}
图形语言：
(2) 性质：$A\cup A=$A，$A\cup \varnothing=$A.

答案： 知识点一
(1)属于集合A或属于集合B A并$B \{x\mid x\in A，或x\in B\} (2)A A$

知识点二$ $交集　　
$(1) $概念：　　
自然语言：一般地，由所有____的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的交集，记作$A\cap B($读作“____”)　　
符号语言：$A\cap B=$　　$\{x\mid x\in A，且x\in B\}$　　
图形语言：　　
$(2) $性质：$A\cap A=$　　$A$　　，$A\cap \varnothing=$　　$∅$　　$.$　　

答案： 知识点二
(1)属于集合A且属于集合B A交$B \{x\mid x\in A，且x\in B\}$
(2)A ∅
 

【概念辨析】
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1) 若$A\cup B = A\cup C$，则$B = C$. (×)
(2) 集合$A$，$B$中分别有$3$个元素，则$A\cup B$中必有$6$个元素. (×)
(3) 若$A\cap B=\varnothing$，则$A$，$B$均为空集. (×)
(4) 若$x\in(A\cap B)$，则$x\in(A\cup B)$. (√)

答案： 【概念辨析】
1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
 

$2. $设集合$M=\{-1,0,1\}，$$N=\{0,1,2\}，$则$M\cup N=$　　$\{-1,0,1,2\}$　　，$M\cap N=$　　$\{0,1\}$　　$.$　　

答案： $2.\{-1,0,1,2\} \{0,1\} $　　

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 你认为“$x\in A$，或$x\in B$”包含哪几种情况？
(2) 如果集合$A$，$B$没有公共元素，那么它们的交集是什么？如果集合$A$，$B$相等呢？
(3) 你能用 Venn 图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？

答案： 1.
对于“$x\in A$，或$x\in B$”包含以下三种情况：
情况一：$x\in A$，但$x\notin B$；
情况二：$x\in B$，但$x\notin A$；
情况三：$x\in A$且$x\in B$。
2.
解：
若集合$A$，$B$没有公共元素，根据交集的定义$A\cap B = \{x|x\in A且x\in B\}$，则$A\cap B=\varnothing$（空集）。
若集合$A = B$，那么$A\cap B=A$（或$A\cap B = B$），因为对于任意$x\in A$，都有$x\in B$（此时$A$和$B$元素完全相同），满足$A\cap B=\{x|x\in A且x\in B\}$。
3. 能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系，主要有以下几种：
情况一：$A\cap B=\varnothing$（两集合没有公共元素，即不相交）；
情况二：$A\cap B = A$（$A\subseteq B$，$A$是$B$的子集）；
情况三：$A\cap B = B$（$B\subseteq A$，$B$是$A$的子集）；
情况四：$A\cap B\neq\varnothing$，且$A\nsubseteq B$，$B\nsubseteq A$（两集合有部分公共元素）；
情况五：$A = B$（两集合完全重合，此时$A\cap B=A = B$）。