《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 某车队需一次性运输一批木材，总重 $ 600 $ t，车队有两种货车，A 型货车载重 $ 30 $ t，B 型货车载重 $ 24 $ t. 设派出 A 型货车 $ x $ 辆，B 型货车 $ y $ 辆，则 $ x $，$ y $ 应满足的关系式是 (B)

A.$ 5x + 4y ＜ 100 $
B.$ 5x + 4y \geq 100 $
C.$ 5x + 4y ＞ 100 $
D.$ 5x + 4y \leq 100 $

答案： 1.B

2. 某高速公路要求行驶的车辆的速度 $ v $ 的最大值为 $ 120 $ km/h，同一车道上的车间距 $ d $ 不得小于 $ 10 $ m，用不等式表示为 (A)

A.$ v \leq 120 $ km/h 且 $ d \geq 10 $ m
B.$ v \leq 120 $ km/h 或 $ d \geq 10 $ m
C.$ v \leq 120 $ km/h
D.$ d \geq 10 $ m

答案： 2.A

3. 如图，在一块面积小于 $ 450 $ m² 的矩形空地中心位置建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长 $ x $ (单位：m) 大于宽 $ y $ (单位：m) 的 $ 3 $ 倍. 试用不等式组表示上面的不等关系.

答案： 3.解：依题意，得$\begin{cases}x ＞ 0, \\ y ＞ 0, \\ x ＞ 3y, \\ (x + 10)(y + 10) ＜ 450. \end{cases}$

探究活动
例 1 当 $ x ＜ 1 $ 时，比较 $ x^3 - 1 $ 与 $ 2x^2 - 2x $ 的大小.

答案： 例1 $x^{3} - 1 ＜ 2x^{2} - 2x$.

1. 若 $ a \neq 2 $ 且 $ b \neq -1 $，则 $ M = a^2 + b^2 - 4a + 2b $ 与 $ -5 $ 的大小关系是 (A)

A.$ M ＞ -5 $
B.$ M ＜ -5 $
C.$ M = -5 $
D.不能确定

答案： 1.A

2. 某地某年因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为 $ a $ 元/kg、$ b $ 元/kg ($ a \neq b $)，王大妈每周购买 $ 10 $ 元的白菜，李阿姨每周购买 $ 8 $ kg 白菜. 王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为 $ m_1 $，$ m_2 $，则 $ m_1 $ 与 $ m_2 $ 的大小关系为 (C)

A.$ m_1 = m_2 $
B.$ m_1 ＞ m_2 $
C.$ m_1 ＜ m_2 $
D.无法确定

答案： 2.C