《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 求下列函数的单调区间.
(1) $ y = (\frac{1}{2})^{2x - x^{2}} $；
(2) $ y = 4^{x} - 2 × 2^{x} + 5 $.

答案： 1.
(1)$y = (\frac{1}{2})^{2x - x^{2}}$的单调递增区间为$[1,+\infty)$，单调递减区间为$(-\infty,1]$。
(2)$y = 4^{x}-2×2^{x}+5$的单调递增区间为$[0,+\infty)$，单调递减区间为$(-\infty,0]$。

2. 求函数 $ y = 4^{x} + 2^{x + 1} + 2 $，$ 0 \leq x \leq 2 $ 的值域.

答案： 2.$[5,26]$。

探究活动
例 3 设函数 $ f(x) = ka^{x} - a^{-x} (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的奇函数，求 $ k $ 的值.

答案： 例3 $k = 1$。

(2023·全国乙卷)已知 $ f(x) = \frac{x e^{x}}{e^{ax} - 1} $ 是偶函数，则 $ a = $ (D)

A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： 1.D