《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

如图所示，已知矩形的面积为$10$，借助该图形构建问题情境，使得其中的变量关系能用解析式$f(x)=\frac{\sqrt{x^4 + 100}}{x}$来描述。

答案： 解：设矩形的长为$x$，对角线长为$f(x)$，那么$f(x)=\frac{\sqrt{x^{4}+100}}{x}$
其中$x$的取值范围$A = \{x\mid x＞0\}$，$f(x)$的取值范围$B = \{f(x)\mid f(x)\geq2\sqrt{5}\}$，对应关系$f$把每一个矩形的长$x$，对应到唯一确定的对角线长$\frac{\sqrt{x^{4}+100}}{x}$

知识点一 区间及有关概念
设$a$，$b$是两个实数，且$a ＜ b$，规定如下：
续表

答案： $[a,b]$ $(a,b)$