《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

用五点法作下列函数的图象：
（1）$ y = 1 - 2\sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $；
（2）$ y = \cos x + \dfrac{1}{2} $，$ x \in [-\pi, \pi] $.

答案：
解：
(1)列表：
$x$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ 0 1 0 -1 0
$1 - 2\sin x$ 1 -1 1 3 1
描点并用光滑的曲线连接起来,画图如下：

(2)列表：
$x$ $- \pi$ $-\frac{\pi}{2}$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$
$\cos x$ -1 0 1 0 -1
$\cos x + \frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
描点并用光滑的曲线连接起来,画图如下：

探究活动
例 2 (1)方程 $ x^2 - \cos x = 0 $ 的实数解的个数是2，所有的实数解的和为0.

答案： 例 2
(1)2 0
 

(2)不等式 $ \dfrac{1}{2} ＜ \sin x \leq \dfrac{\sqrt{3}}{2} $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的解集为$\left\{x\mid \frac{\pi}{6} ＜ x \leq \frac{\pi}{3},或 \frac{2\pi}{3} \leq x ＜ \frac{5\pi}{6}\right\}$.

答案：
(2)$\left\{x\mid \frac{\pi}{6} ＜ x \leq \frac{\pi}{3},或 \frac{2\pi}{3} \leq x ＜ \frac{5\pi}{6}\right\}$

1. 函数 $ f(x) = \sqrt{1 - 2\cos x} + \ln \left( \sin x - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的定义域是(C)

A.$ \left( \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{3} \right] $
B.$ \left( \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{3} \right] $
C.$ \left[ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{3\pi}{4} \right) $
D.$ \left[ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3} \right) $

答案： 1.C

2. 方程 $ \sin x = \lg x $ 的解的个数是3.

答案： 2.3