《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

知识点一 列举法
1. 定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
2. 形式：$\{ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}\}$。

答案： 知识点一
1.一一列举

知识点二 描述法
1. 定义：一般地，设$A$是一个集合，我们把集合$A$中所有具有共同特征$P(x)$的元素$x$所组成的集合表示为$\{x\in A\mid P(x)\}$，这种表示集合的方法称为描述法。
2. 形式：

答案： 知识点二
1.共同特征 $\{x\in A\mid P(x)\}$
 

【概念辨析】
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1) 集合$\{ x|1＜x＜4\}$用列举法表示为$\{ 2,3\}$。(×)
(2) 大于$-2$且小于$2$的整数构成的集合不能用列举法表示。(×)
(3) 集合$\{ (0,1)\}$中的元素是$0$和$1$。(×)
(4) $\{ x|x＞3\}$与$\{ y|y＞3\}$是相等集合。(√)

答案： 【概念辨析】
1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√ 2.A 

2. 把集合$\{ x|x^{2}-4x+3=0\}$用列举法表示为(A)
A.$\{ 1,3\}$
B.$\{ x|x=1,x=3\}$
C.$\{ x^{2}-4x+3=0\}$
D.$\{ x=1,x=3\}$

答案：

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 元素个数无限的集合一定不能用列举法表示吗？

(2) 用描述法表示集合时需要注意哪些问题？

答案：

1. 将集合$A=\{ x|x^{2}-3x+2=0\}$用列举法可以表示为(C)

A.$1,2$
B.$(1,2)$
C.$\{ 1,2\}$
D.$\{ (1,2)\}$

答案： 1.C

2. 集合$\{ x\in N|\frac {6}{x+2}\in N\}$可用列举法表示为$\{0,1,4\}$。

答案： 2.$\{0,1,4\}$

3. 一次函数$y=x+2$与$y=-2x+5$的图象的交点组成的集合用列举法表示为$\{(1,3)\}$，该集合由1个元素组成。

答案： 3.$\{(1,3)\}$ 1