《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列元素与集合的关系表示正确的是(A)
A.$0 \in \mathbf{N}$
B.$\pi \in \mathbf{Q}$
C.$\sqrt{2} \in \mathbf{Q}$
D.$-1 \notin \mathbf{Z}$

答案： 1.A

2.(多选)已知$x$，$y$，$z$为非零实数，代数式$\frac{x}{\vert x\vert} + \frac{y}{\vert y\vert} + \frac{z}{\vert z\vert} + \frac{xyz}{\vert xyz\vert}$的值组成的集合为$A$，则下列判断正确的是(AD)
A.$-4 \in A$
B.$-2 \in A$
C.$0 \notin A$
D.$4 \in A$

答案： 2.AD

探究活动
例2 已知集合$A$中只含有$1$和$a^2$两个元素，若$a \in A$，求实数$a$的值.
一题多思
思考1. 解答此类问题，利用分类讨论的方法求出字母的值后要注意什么问题？
思考2. 在本例中，若把“$a \in A$”去掉，实数$a$的取值范围是怎样的？
思考3. 若把本例条件改为“集合$A$中只含有$a$和$a^2$两个元素”，求实数$a$的取值范围.

答案： 例2 实数a的值为0. [一审多思] 思考1.提示：不要忘记验证集合中元素的互异性. 思考2.提示：a≠±1. 思考3.提示：a≠0且a≠1.

已知集合$A$中只含有元素$1$，$a$，$a - 2$，且$3 \in A$，则实数$a$的值为(B)
A.$3$
B.$5$
C.$3$或$5$
D.无解

答案： B