《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 在平面内，下列条件是“四边形是矩形”的充分条件的是(A)

A.四边形是平行四边形且对角线相等
B.四边形两组对边分别相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线互相垂直

答案： 1.A

2. (多选)下列选项中，$ p $ 是 $ q $ 的充分条件的是(BD)

A.$ p:(x - 2)(x - 3) = 0 $，$ q:x - 2 = 0 $
B.在 $ \triangle ABC $ 中，$ p:\angle B ＞ \angle C $，$ q:AC ＞ AB $
C.$ p:m ＞ -\frac{1}{4} $，$ q: $ 方程 $ x^{2} - x - m = 0 $ 无实根
D.$ p:x ＞ 2 $，$ q:x ＞ 1 $

答案： 2.BD

3. (多选)“$ 0 ＜ x ＜ 3 $”的充分条件可以是(CD)

A.$ -1 ＜ x \leq 3 $
B.$ 0 \leq x ＜ 3 $
C.$ 0 ＜ x \leq 2 $
D.$ 1 ＜ x ＜ 2 $

答案： 3.CD

探究活动
例 1 在下列各题中，$ q $ 是 $ p $ 的必要条件吗？
（1）$ p:|x| = |y| $，$ q:x = y $；
（2）$ p:\triangle ABC $ 是直角三角形，$ q:\triangle ABC $ 是等腰三角形；
（3）$ p:x = 1 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $；
（4）$ p:-2 \leq x \leq 5 $，$ q:-1 \leq x \leq 5 $；
（5）$ p:x $ 是自然数，$ q:x $ 是正整数；
（6）$ p: $ 三角形是等边三角形，$ q: $ 三角形是等腰三角形。

答案： 例1
(1)
(2)
(4)
(5)不是，
(3)
(6)是.

1. (多选)下列命题中为真命题的是(AC)

A.“$ x ＞ 2 $”是“$ x ＞ 3 $”的必要条件
B.“$ x = 2 $”是“$ x^{2} = 4 $”的必要条件
C.“$ A \cup B = A $”是“$ A \cap B = B $”的必要条件
D.“$ a ＞ b $”是“$ ac ＞ bc $”的必要条件

答案： 1.AC