《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

用分数指数幂表示下列各式：
(1) $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{-a} $（$ a ＜ 0 $）；
(2) $ (\sqrt[4]{b^{\frac{2}{3}}})^{\frac{2}{3}} $（$ b ＜ 0 $）；
(3) $ \frac{1}{\sqrt[3]{x (\sqrt[5]{x^2})^2}} $（$ x \neq 0 $）.

答案：
(1)$-(-a)^{\frac{1}{2}}$
(2)$(-b)^{\frac{1}{3}}$
(3)$x^{-\frac{3}{5}}$

探究活动
例 2 计算下列各式：
(1) $ 2\sqrt{3} × \sqrt[3]{1.5} × \sqrt[6]{12} $；
(2) $ (2\frac{7}{9})^{0.5} + 0.1^{-2} + (2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} - 3\pi^0 + \frac{37}{48} $；
(3) $ \frac{(3a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{4}}) × (-8a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{-4\sqrt[6]{a^4} \cdot \sqrt{b^3}} $（$ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $）；
(4) $ (\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{(\sqrt{4ab^{-1}})^3}{0.1^{-2} (a^3 b^{-3})^{\frac{1}{2}}} $（$ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $）.

答案： 例2
(1)$6$
(2)$100$
(3)$6a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{3}{4}}$
(4)$\frac{4}{25}$

计算：
(1) $ (2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} - (-2)^0 - (\frac{27}{8})^{-\frac{2}{3}} + (\frac{3}{2})^{-2} $；
(2) $ 2x^{\frac{1}{4}} (-3x^{\frac{1}{4}} y^{-\frac{1}{3}}) ÷ (-6x^{-\frac{3}{2}} y^{-\frac{4}{3}}) $（$ x ＞ 0 $，$ y ＞ 0 $）；
(3) $ \frac{a^{\frac{4}{3}} - 8a^{\frac{1}{3}} b}{4b^{\frac{2}{3}} + 2\sqrt[3]{ab} + a^{\frac{2}{3}}} ÷ (1 - 2\sqrt[3]{\frac{b}{a}}) \cdot \sqrt[3]{a} $.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$x^{2}y$
(3)$a$