《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

探究活动
例 2 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ \log_5 (\log_3 x) = 0 $；
(2) $ 5^{\log_5 (2x - 1)} = 25 $。
[一题多思]
思考 1. 本例 (1) 若改为“$ \log_3 (\log_5 x) = 0 $”，求 $ x $ 的值。
思考 2. 本例 (1) 若改为“$ \log_5 (\log_3 x) = 1 $”，求 $ x $ 的值。
思考 3. 本例 (2) 若改为“$ x = 7^{1 - \log_7 5} $”，如何求 $ x $ 的值？

答案： 例2
(1)$x = 3$.
(2)$x = 13$. [一题多思] 思考1.提示：$x = 5$. 思考2.提示：$x = 243$. 思考3.提示：$x = \frac{7}{5}$.

1. 已知 $ \log_2 (\log_3 (\log_4 x)) = 0 $，且 $ \log_4 (\log_2 y) = 1 $，则 $ \sqrt{x} \cdot y^{\frac{3}{4}} = $$64$。

答案： 1.$64$

2. 求值：
(1) $ 25^{\frac{1}{2} \log_5 4} $；
 (2) $ \ln e + \ln 1 + e^{\ln 3} $。

答案： 2.
(1)$4$.
(2)$4$.