《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. (多选)下列说法中正确的是(BD)

A.$ \sqrt[3]{-27} = 3 $
B.$ 16 $ 的 $ 4 $ 次方根是 $ \pm 2 $
C.$ \sqrt[4]{81} = \pm 3 $
D.$ \sqrt{(x + y)^2} = |x + y| $

答案： 1.BD

2. 化简：
(1) $ \sqrt[5]{(-2)^5} + (\sqrt[5]{-2})^5 $；
(2) $ \sqrt{(\pi - 4)^2} + \sqrt[3]{(\pi - 4)^3} $；
(3) $ \sqrt{x^2 - 2x + 1} - \sqrt{x^2 + 6x + 9} $($ x \leq -3 $).

答案： 2.
(1)$-4$
(2)$0$
(3)$4$

探究活动
例 1 (多选)下列根式与分数指数幂的互化中正确的有(BC)

A.$ x^{-\frac{1}{3}} = -\sqrt[3]{x} $($ x \neq 0 $)
B.$ \sqrt[3]{a \sqrt{a}} = a^{\frac{1}{2}} $($ a \geq 0 $)
C.$ x^{-\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt{x}} $($ x ＞ 0 $，$ y ＞ 0 $)
D.$ [\sqrt[3]{(-x)^2}]^{\frac{3}{4}} = -x^{\frac{1}{2}} $($ x ＞ 0 $)

答案： 例1 BC