《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 如果角α，β的终边分别与单位圆交于点$(\frac{12}{13},\frac{5}{13})$和$(-\frac{3}{5},\frac{4}{5})$，那么sinαcosβ=(B)

A.$-\frac{36}{65}$
B.$-\frac{3}{13}$
C.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{48}{65}$

答案： 任务1 1.B

2. 如图，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转动$\frac{\pi}{12}$rad，点Q按顺时针方向每秒钟转动$\frac{11\pi}{12}$rad，则P，Q两点在第1804次相遇时，点P的坐标是$(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$.

答案： 任务1 2.$(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$

3. 已知角α=150°，求sinα，cosα，tanα.

答案： 任务1 3.$\sin 150^{\circ} = \frac{1}{2},\cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

 探究活动
例 (1) 已知角α的终边经过点P(3,-4)，则$\sin\alpha+\frac{1}{\cos\alpha}=$(D)
A.$-\frac{1}{5}$
B.$\frac{37}{15}$
C.$\frac{37}{20}$
D.$\frac{13}{15}$

答案： 任务2 【探究活动】 例
(1)D  

 (2) 已知角α的终边上一点P(m,$\sqrt{3}$)，且$\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{4}$，求sinα，tanα的值.

答案：
(2)$\sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{4},\tan \alpha = \frac{\sqrt{15}}{5}$.