《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

探究活动
例 2 (1)(2023·新高考全国Ⅱ卷)设集合 $ A = \{ 0,- a \} $，$ B = \{ 1,a - 2,2 a - 2 \} $，若 $ A \subseteq B $，则 $ a = $(B)
A.2
B.1
C.$ \frac { 2 } { 3 } $
D.$ - 1 $

答案： 例2
(1)B
 

(2) 已知集合 $ A = \{ x | - 2 \leq x \leq 5 \} $，集合 $ B = \{ x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1 \} $，若 $ B \subseteq A $，求实数 $ m $ 的取值范围。
[一题多思]
思考 1. 在本例 (2) 中，若把条件“$ B \subseteq A $”改为“$ A \subseteq B $”，解题过程有何变化？
思考 2. 若本例 (2) 条件“$ A = \{ x | - 2 \leq x \leq 5 \} $”改为“$ A = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 5 \} $”，其他条件不变，求实数 $ m $ 的取值范围。

答案：
(2)实数m的取值范围是{m|m≤3}. [一题多思] 思考1.提示：若A⊆B，则集合B一定不是空集，不用再考虑集合B为空集的情况. 思考2.提示：实数m的取值范围是{m|m＜3}.

已知集合 $ A = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 6 \} $，$ B = \{ x | a ＜ x ＜ b \} $，其中 $ a $，$ b ( a ＜ b ) $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ( x - 3 m ) ( x + m ) = 0 ( m ＞ 0 ) $ 的两个不同的实数根。
(1) 若 $ A = B $，求实数 $ m $ 的值；
(2) 若 $ A \subseteq B $，求实数 $ m $ 的取值范围。

答案：
(1)实数m = 2.
(2)实数m的取值范围是{m|m≥2}.