《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 函数$y = x + \frac{|x|}{x}$的图象是()


  

答案： 1.C

2. 设$x\in\mathbf{R}$，则函数$y = 2|x - 1| - 3|x|$的值域为(-∞,2]。

答案： 2.(-∞,2]

探究活动
例2 某市居民生活用水按三档分阶梯计价（如下表所示），水费以年为周期结算，不同周期之间不累计、不结转。

若该市某家庭一年所缴水费为756元，则其一年用水多少吨？

答案： 例2 一年用水180 t.

某工厂一条手机配件生产线的产量$\omega$（单位：百个）与生产成本$x$（单位：百元）满足如下关系：
$\omega(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2 + 3,0\leq x\leq2,\\6 - \frac{3}{1 + x},2\lt x\leq5.\end{cases}$
此外，还需要投入其他成本（如运输、包装成本等）$2x$百元。已知这种手机配件的市场售价为16元/个（即16百元/百个），且始终供不应求。记由这条生产线获得的利润为$L(x)$（单位：百元）。
（1）求函数$L(x)$的解析式。
（2）当投入的生产成本为多少时，由这条生产线获得的利润最大？最大利润是多少？

答案： $(1)L(x)=\begin{cases} 8x² - 3x + 48, & 0 \leq x \leq 2, \\ 96 - \frac{48}{1 + x} - 3x, & 2 ＜ x \leq 5. \end{cases}$
(2)当投入的生产成本为300元时,由这条生产线获得的利润最大,最大利润是7500元.