《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

2. 下列条件中，是“$ -2 ＜ x ＜ 2 $”的必要条件的是(D)

A.$ 1 ＜ x ＜ 3 $
B.$ -2 ＜ x ＜ 0 $
C.$ 0 ＜ x \leq 2 $
D.$ -2 \leq x \leq 2 $

答案： 2.D

探究活动　　
例$ 2 (1)$若$“ x ＞ 1 ”$是$“ x ＞ a ”$的充分条件，则实数$ a $的取值范围是　　$\{a\mid a\leq1\}$　　。　　

答案： 例$2 (1)\{a\mid a\leq1\}$
 

(2)已知集合 $ P = \{ x | -2 ＜ x ＜ 1 \} $，$ Q = \{ x | 3m - 2 \leq x \leq 5m + 2, m \in \mathbf{R} \} $。若 $ x \in P $ 的一个必要条件为 $ x \in Q $，求实数 $ m $ 的取值范围。
一题多思
思考 1. 本例(1)中，若把“充分条件”改为“必要条件”，则实数 $ a $ 的取值范围是怎样的？
思考 2. 本例(2)中，若集合 $ P = \{ x | -2 ＜ x ＜ 4 \} $，集合 $ Q $ 不变，$ x \in P $ 的一个充分条件为 $ x \in Q $，则实数 $ m $ 的取值范围是怎样的？

答案：
(2)实数m的取值范围是$\begin{cases} m\\ \end{cases} -\frac{1}{5}\leq m\leq0$
[一题多思]
思考1.提示：因为x＞a⇒x＞1，所以$a\geq1.$故实数a的取值范围为$\{a\mid a\geq1\}.$
思考2.提示：实数m的取值范围是$\begin{cases} m\\ \end{cases} m＜-2,$或0＜m＜\frac{2}{5}

1. 已知 $ p:1 \leq x ＜ 4 $，$ q:x ＜ m $。若 $ p $ 是 $ q $ 的充分条件，则实数 $ m $ 的取值范围为(D)

A.$ \{ m | m ＞ 4 \} $
B.$ \{ m | m ＜ 4 \} $
C.$ \{ m | m \leq 4 \} $
D.$ \{ m | m \geq 4 \} $

答案： 1.D

2. 若“$ x ＞ -3 $”是“$ x ＞ m $”的必要条件，则实数 $ m $ 的取值范围是\{m\mid m\geq -3\}。

答案： $2.\{m\mid m\geq -3\}$