《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列函数中，增长速度最快的是(A)

A.$y = 2025^x$
B.$y = x^{2025}$
C.$y = \log_{2025} x$
D.$y = 2025x$

答案： 1.A

2. 三个变量$y_1$，$y_2$，$y_3$随变量$x$变化的数据如下表：

其中关于$x$呈指数增长的变量是y.
[一题多思]
思考1. 第1题中，若把“最快”改为“最慢”，应该选哪个选项？
思考2. 怎样合理选择指数函数与对数函数模型？

答案： 2.y
[一题多思]
思考1. 提示:C.
思考2. 提示:当增长速度很快时，常选用指数函数模型；当不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常选用对数函数模型.

探究活动
例1 下面对函数$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$，$g(x) = (\frac{1}{2})^x$与$h(x) = -\frac{x}{100}$在区间$(0, +\infty)$上的递减情况说法正确的是(C)

A.$f(x)$递减速度越来越慢，$g(x)$递减速度越来越快，$h(x)$递减速度比较平稳
B.$f(x)$递减速度越来越快，$g(x)$递减速度越来越慢，$h(x)$递减速度越来越快
C.$f(x)$递减速度越来越慢，$g(x)$递减速度越来越慢，$h(x)$递减速度比较平稳
D.$f(x)$递减速度越来越快，$g(x)$递减速度越来越快，$h(x)$递减速度越来越快

答案： 例1 C

函数$f(x) = \lg x$，$g(x) = 0.3x - 1$的图象如图所示.

（1）试根据函数的增长差异指出曲线$C_1$，$C_2$分别对应的函数；
（2）以两图象交点为分界点，对$f(x)$，$g(x)$的大小进行比较.

答案： 解:
(1)$C_1$对应的函数为$g(x)=0.3x - 1$,$C_2$对应的函数为$f(x)=\lg x$.
(2)当$0＜x＜x_1$时,$g(x)＞f(x)$;当$x_1＜x＜x_2$时,$f(x)＞g(x)$;当$x＞x_2$时,$g(x)＞f(x)$;当$x = x_1$或$x = x_2$时,$f(x)=g(x)$.