《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

2. (多选)若全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$M=\{1,4\}$，$N=\{2,3\}$，则集合$\{5,6\}=$(BCD)

A.$(\complement_{U}M)\cup (\complement_{U}N)$
B.$\complement_{U}(M\cup N)$
C.$\complement_{(\complement_{U}M)}N$
D.$\complement_{(\complement_{U}N)}M$

答案： 2.BCD

探究活动
例2 (1)设$U=\{0,1,2,3\}$，$A=\{x\in U|x^{2}+mx=0\}$. 若$\complement_{U}A=\{1,2\}$，则实数$m=$-3.

答案： 例2
(1)-3
 

(2)设集合$A=\{x|x+m\geqslant 0\}$，$B=\{x|-2＜x＜4\}$，全集$U=\mathbf{R}$，且$(\complement_{U}A)\cap B=\varnothing$，求实数m的取值范围.
一题多思
思考1. 将本例(2)中的条件“$(\complement_{U}A)\cap B=\varnothing$”改为“$(\complement_{U}A)\cap B=B$”，其他条件不变，求m的取值范围.
思考2. 将本例(2)中的条件“$(\complement_{U}A)\cap B=\varnothing$”改为“$(\complement_{U}B)\cup A=\mathbf{R}$”，其他条件不变，求m的取值范围.

答案：
(2)实数 $m$ 的取值范围是$\{m \mid m \geq 2\}$.
[一题多思]
思考1.提示：$m$ 的取值范围是$\{m \mid m \leq -4\}$.
思考2.提示：$m$ 的取值范围是$\{m \mid m \geq 2\}$.

1. 已知$U=\{2,3,a^{2}+2a-3\}$，$A=\{|2a-1|，2\}$，$\complement_{U}A=\{5\}$，则实数$a=$2.

答案： 1.2
 

2. 已知集合$A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 2\}$，$B=\{x|1＜x＜3\}$，$C=\{x|x＜m\}$，$U=\mathbf{R}$.
(1)求$A\cup B$，$(\complement_{U}A)\cap B$；
(2)若$A\cap C\neq \varnothing$，求m的取值范围.

答案：  
(1)$A \cup B = \{x \mid -2 \leq x ＜ 3\}$,$(\complement_U A) \cap B = \{x \mid 2 ＜ x ＜ 3\}$.
(2)$m$ 的取值范围是$\{m \mid m ＞ -2\}$.