《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 函数 $ y = f(x) $ 的图象如图所示, 则此函数的最小值和最大值分别是(C)


A.$ -1, 0 $
B.$ 0, 2 $
C.$ -1, 2 $
D.$ \frac{1}{2}, 2 $

答案： 1.C

2. (多选) 用 $ \min\{a, b\} $ 表示 $ a, b $ 两个数中的较小者, 设 $ f(x) = \min\{2 - x^2, |x|\} $, 则下列说法中正确的是(BD)

A.$ f(x) $ 在区间 $ (-\infty, 0) $ 上单调递增
B.$ f(x) $ 在区间 $ (1, +\infty) $ 上单调递减
C.$ f(x) $ 有最小值 1
D.$ f(x) $ 有最大值 1

答案： 2.BD

3. 求函数 $ f(x) = |x + 1| - |x - 2| $ 的最大值和最小值.

答案： 3.函数$f(x)$的最大值为3，最小值为-3.

探究活动
例 1 (1) 函数 $ y = x^2 - 2x, x \in [0, 3] $ 的最小值是-1, 最大值是3.

答案： 例 1
(1)-1 3
 

(2) 已知函数 $ f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}, x \in [3, 5] $, 求 $ f(x) $ 的最大值和最小值.

答案：
(2)$f(x)$的最小值为$\frac{5}{4}$，最大值为$\frac{3}{2}$.