《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

3. 已知函数 $ f(x) $，$ g(x) $ 分别由下表给出：

则 $ f(g(1)) $ 的值为1，满足 $ f(g(x)) ＞ g(f(x)) $ 的 $ x $ 的值是2。

答案： 3.1 2

作出下列函数的图象并求出其值域。
（1）$ y = -x $，$ x \in \{0,1,-2,3\} $；
（2）$ y = \frac{2}{x} $，$ x \in [2,+\infty) $；
（3）$ y = x^2 + 2x $，$ x \in [-2,2) $。

答案：
（1）列表：
x 0 1 -2 3
y 0 -1 2 -3
函数图象是由四个点(0,0),(1,-1),(-2,2),(3,-3)组成，如图所示，其值域为{0,-1,2,-3}。

（2）列表：
x 2 3 4 5 …
y 1 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{5}$ …
描点并用光滑的曲线连接，得函数的图象，如图所示.

图象是反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]。
（3）列表：
x -2 -1 0 1 2
y 0 -1 0 3 8
描点并用光滑的曲线连接，得函数的图象，如图所示.

图象是抛物线y=x²+2x的一部分，由图象可得函数的值域为[-1,8)。

探究活动
例 （1）已知 $ f(x) $ 是二次函数，且满足 $ f(0) = 1 $，$ f(x + 1) - f(x) = 2x $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案： （1）f(x)=x²−x+1.  

（2）已知 $ f(\sqrt{x} + 1) = x + 2\sqrt{x} $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案： （2）f(x)=x²−1(x≥1).
 

（3）已知 $ f(x) + 2f(-x) = x^2 + 2x $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案： （3）f(x)=$\frac{1}{3}$x²−2x.