《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. $ y = 0.3^{\frac{1}{x - 1}} $ 的定义域为 ________。

答案： 1.$\{x \mid x \neq 1\}$

2. $ y = 3^{\sqrt{5x - 1}} $ 的定义域为 $\{x \mid x \geq \frac{1}{5}\}$。

答案： 2.$\{x \mid x \geq \frac{1}{5}\}$

探究活动
例1 (1)已知 $ 1 ＞ n ＞ m ＞ 0 $，则指数函数① $ y = m^x $，② $ y = n^x $ 的图象为(C)

答案： 例1
(1)C
 

 (2)函数 $ f(x) = a^{2024 - x} + 2023 (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的图象恒过定点(D)
A.$ (2023, 2023) $
B.$ (2024, 2023) $
C.$ (2023, 2024) $
D.$ (2024, 2024) $

答案：
(2)D

 (3)若 $ a ＞ 1 $，$ -1 ＜ b ＜ 0 $，则函数 $ y = a^x + b $ 的图象一定在(A)
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限

答案：
(3)A

1. 已知函数 $ y = a^{x - a} + b (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的图象恒过定点 $ (2, 2) $，则 $ a $，$ b $ 的值分别为(B)

A.$ 1, 2 $
B.$ 2, 1 $
C.$ 2, 2 $
D.$ 1, 1 $

答案： 1.B

2. 如图是指数函数① $ y = a^x $，② $ y = b^x $，③ $ y = c^x $，④ $ y = d^x $ 的图象，则 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 与 $ 1 $ 的大小关系是(B)


A.$ a ＜ b ＜ 1 ＜ c ＜ d $
B.$ b ＜ a ＜ 1 ＜ d ＜ c $
C.$ 1 ＜ a ＜ b ＜ c ＜ d $
D.$ a ＜ b ＜ 1 ＜ d ＜ c $

答案： 2.B

3. (多选)函数 $ f(x) = a^{x - b} $ 的图象如图所示，其中 $ a $，$ b $ 为常数，则下列结论正确的是(AC)


A.$ 0 ＜ a ＜ 1 $
B.$ a ＞ 1 $
C.$ b ＜ 0 $
D.$ b ＞ 0 $

答案： 3.AC

探究活动
例2 比较下列各题中两个值的大小：
（1）$ 1.5^{2.5} $ 和 $ 1.5^{3.2} $；
（2）$ 0.6^{-1.2} $ 和 $ 0.6^{-1.5} $；
（3）$ 1.7^{0.2} $ 和 $ 0.9^{2.1} $；
（4）$ a^{1.1} $ 和 $ a^{0.3} (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $。

答案： 例2
(1)$1.5^{2.5} ＜ 1.5^{3.2}$.
(2)$0.6^{-1.2} ＜ 0.6^{-1.5}$.
(3)$7^{0.2} ＞ 0.9^{2.1}$.
(4)当$a ＞ 1$时，$a^{1.1} ＞ a^{0.3}$;当$0 ＜ a ＜ 1$时，$a^{1.1} ＜ a^{0.3}$.