《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

已知奇函数$y = f(x)$的定义域为$[-5,5]$，且在区间$[0,5]$上的图象如图所示.

(1) 画出$y = f(x)$在区间$[-5,0]$上的图象；
(2) 写出使$f(x)＜0$的$x$的取值范围.

答案：
解：
(1)因为函数$y = f(x)$是奇函数，所以$y = f(x)$在$[-5,5]$上的图象关于原点对称.
由$y = f(x)$在$[0,5]$上的图象，可知它在$[-5,0]$上的图象如图所示.

(2)由图象可知，使$f(x) ＜ 0$的$x$的取值范围为$(-2,0)\cup(2,5)$.

探究活动
例2 (1) 已知函数$y = f(x)$在$\mathbf{R}$上是奇函数，当$x＞0$时，$f(x)=x^2 - 2x$，则$f(-1)=$(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$\pm1$

答案： 例2
(1)B
 

 (2) 若函数$f(x)=x^2 + ax + 1$是定义在$(-b,2b - 2)$上的偶函数，则$f\left(\dfrac{b}{2}\right)=$(D)
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{5}{4}$
C.$\dfrac{7}{4}$
D.$2$

答案： D

 (3) 设函数$f(x)=\dfrac{x^2 + (a + 1)x + a}{x}$为奇函数，则实数$a=$(A)
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-2$

答案： A

1. 已知$f(x)=ax^3 + \dfrac{b}{x} + 3$，$f(4)=5$，则$f(-4)=$(B)

A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$-5$

答案： 1.B

2. 若函数$f(x)=x^2 + (a - 2)x + 1$为偶函数，$g(x)=\dfrac{x - 3 + b}{x^2 + 2}$为奇函数，则$a + b$的值为(D)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 2.D