《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

探究活动
例2 已知关于$x$的不等式$ax^{2}+2ax+1\geqslant0$在$\mathbf{R}$上恒成立（即解集为$\mathbf{R}$），求实数$a$的取值范围.

答案： 例2 实数$a$的取值范围是$\{a \mid 0 \leqslant a \leqslant 1\}$.

已知$x\in\mathbf{R}$，若$ax^{2}+ax - 1＜0$恒成立，则$a$的取值范围是(D)

A.$\{a|a\leqslant0\}$
B.$\{a|a＜-4\}$
C.$\{a|-4＜a＜0\}$
D.$\{a|-4＜a\leqslant0\}$

答案： D

解不等式：(1)$\dfrac{1 - x}{3x + 5} \geq 0$；(2)$\dfrac{x - 1}{x + 2} ＞ 1$.

答案：
(1)$\left\{x \mid -\frac{5}{3}＜x\leq1\right\}$。
(2)$\left\{x \mid x＜-2\right\}$。