《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列关系式中正确的是(D)

A.$ \varnothing = \{ 0 \} $
B.$ \sqrt { 2 } \in \mathbf { Q } $
C.$ \{ 3,5 \} \neq \{ 5,3 \} $
D.$ \{ 1 \} \subseteq \{ x | x ^ { 2 } = x \} $

答案： 1.D

2. (多选)下列各组集合之间满足 $ A \subseteq B $ 的是(BC)

A.$ A = \{ - 1,1 \} $，$ B = \{ ( - 1,1 ) \} $
B.$ A = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 4 \} $，$ B = \{ x | x - 5 ＜ 0 \} $
C.$ A = \{ x | x $ 是正整数 $ \} $，$ B = \{ x | x $ 是非负数 $ \} $
D.$ A = \{ x | x = 2 n - 1,n \in \mathbf { N } ^ { * } \} $，$ B = \{ x | x = 2 n + 1,n \in \mathbf { N } ^ { * } \} $

答案： 2.BC

3. 下列表示集合 $ M = \{ x \in \mathbf { R } | 0 \leq x \leq 2 \} $ 和集合 $ N = \{ x \in \mathbf { R } | x ^ { 2 } - x = 0 \} $ 之间关系的 Venn 图正确的是(B)

答案： 3.B

探究活动
例 1 (1) 集合 $ A = \{ x | - 4 ＜ x ＜ 2 \} $ 的一个真子集可以为(C)
A.$ \{ 3 \} $
B.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 3 \} $
C.$ \{ 0 \} $
D.$ \{ x | - 4 ＜ x ＜ 2 \} $+

答案： 例1
(1)C
 

(2) 已知集合 $ M $ 满足 $ \{ 1,2 \} \subseteq M \subsetneqq \{ 1,2,3,4,5 \} $，这样的集合 $ M $ 有(B)
A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个

答案：
(2)B

1. 集合 $ \{ ( 1,2 ),( 3,4 ) \} $ 的子集个数为(B)
A.3
B.4
C.15
D.16

答案： 1.B  

2. (多选)若集合 $ M $ 满足 $ \{ 1,2 \} \subsetneqq M \subseteq \{ 1,2,3,4 \} $，则集合 $ M $ 可能为(BCD)
A.$ \{ 1,2 \} $
B.$ \{ 1,2,3 \} $
C.$ \{ 1,2,4 \} $
D.$ \{ 1,2,3,4 \} $

答案： 2.BCD