《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

【知识清单】
1. 因为点$(x,y)$与点$(x,-y)$关于$x$轴对称，所以$y=\log_{2}x$图象上任意一点$(x,y)$关于$x$轴对称的对称点$(x,-y)$都在$y=$________的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于____对称.
2. 对数函数的图象与性质

答案： 1.$\log_{\frac{1}{2}}x$ $x$轴
2.$(0, +\infty)$ 增 减 $(1,0)$ $(-\infty,0)$ $[0, +\infty)$ $(0, +\infty)$ $(-\infty,0]$

知识点二 反函数
一般地，指数函数$y = a^{x}(a＞0$，且$a\neq1)$与对数函数$y = \log_{a}x$$(a＞0$，且$a\neq1)$互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线$y = x$对称.

答案： $y = \log_{a}x$ 反函数 定义域 值域

 【概念辨析】
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1) 对数函数在其定义域上一定是单调函数. (√)
(2) 对数函数的图象一定在$y$轴的右侧.(√)
(3) 函数$y=\log_{3}x$与$y = x^{3}$互为反函数. (×)
(4) 若$\log_{a}2＞\log_{a}3$，则$0 ＜ a ＜ 1$. (√)

答案： 1.
(1)√　
(2)√　
(3)×　
(4)√　 

2. 下列函数中，与函数$y=\lg x$互为反函数的是(A)
A.$y = 10^{x}$
B.$y = 10^{-x}$
C.$y = -\lg x$
D.$y=\lg(-x)$

答案： 2.A 

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 如何快速画出对数函数的图象？
(2) 如何快速、准确地判断对数值$\log_{m}n$的符号？
(3) 互为反函数的两个函数的单调性相同吗？单调区间呢？

答案：  
综上，（1）根据对数函数的定义域、特殊点$(1,0)$以及单调性来画图象；（2）根据$m$与$1$、$n$与$1$的大小关系判断$\log_{m}n$的符号；（3）互为反函数的两个函数单调性相同，单调区间不一定相同。