《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

知识点四 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

答案： 知识点四
整数个周角
 

 【概念辨析】
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1) 第一象限角都是锐角. (×)
(2) 小于90°的角一定是锐角. (×)
(3) 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同. (√)
(4) 终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍. (√)

答案： [概念辨析]
1.
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√  

2. (多选)与−457°角终边相同的角的集合可以表示为(BC)
A.{α|α=457°+k·360°，k∈Z}
B.{α|α=−97°+k·360°，k∈Z}
C.{α|α=263°+k·360°，k∈Z}
D.{α|α=−263°+k·360°，k∈Z}

答案： 2.BC 

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 如果一个角的终边在坐标轴上，那么它属于哪一个象限？
(2) 第一象限角中有负角吗？
(3) 第二象限角一定大于第一象限角吗？

答案： 1. 对于问题（1）：
解：根据象限角的定义，象限角是指角的终边落在四个象限内的角。而坐标轴不属于任何一个象限，所以如果一个角的终边在坐标轴上，那么它不属于任何一个象限。
2. 对于问题（2）：
解：第一象限角的范围是$2k\pi\lt\alpha\lt2k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$。当$k = - 1$时，$-2\pi\lt\alpha\lt-\frac{3\pi}{2}$，例如$\alpha=-2\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}$，$-\frac{5\pi}{3}$的终边与$\frac{\pi}{3}$的终边相同，$\frac{\pi}{3}$是第一象限角，所以第一象限角中有负角。
3. 对于问题（3）：
解：例如$\alpha = 390^{\circ}$是第一象限角，$\beta = 120^{\circ}$是第二象限角，$390^{\circ}=360^{\circ}+30^{\circ}$，$120^{\circ}\lt390^{\circ}$。所以第二象限角不一定大于第一象限角。
综上，（1）不属于任何象限；（2）有；（3）不一定。

1. 经过2h，钟表的时针和分针转过的角分别是(B)

A.60°，720°
B.−60°，−720°
C.−30°，−360°
D.−60°，720°

答案： 1.B

2. 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=(B)

A.150°
B.−150°
C.390°
D.−390°

答案： 2.B

3. 有下列结论：
① 始边相同而终边不同的角一定不相等；
② 大于90°的角为钝角；
③ 第三象限角必大于第二象限角；
④ 小于180°的角是钝角、直角或锐角.
其中正确的为①.(填序号)

答案： 3.①

1. 在与10030°角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1) 最大的负角；
(2) 最小的正角；
(3) 在360°∼720°范围内的角.

答案： 1.
(1)-50°.
(2)310°.
(3)670°.