《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

2. 如图，写出终边在阴影部分的角的集合.

答案： 2.{α|-30°+k·180°≤α≤k·180°,k∈Z}.

探究活动
例 已知α是第三象限角，则α/2是(A)

A.第二或第四象限角
B.第一或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
[一题多思]
思考 已知α是第几象限角，判断α/2，α/3的终边所在位置时，有规律可循吗？

答案：
[探究活动]
例A
[一题多思]
思考提示:有,将直角坐标系的每个象限二等分,得到8个区域,自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,…,如图1所示,图中与角α所在象限标号一致的区域，即为$\frac{α}{2}$的终边所在的区域.如α是第二象限角,与角α所在象限标号一致的区域Ⅱ，即为$\frac{α}{2}$的终边所在的区域,所以$\frac{α}{2}$的终边位于第一或第三象限.

将直角坐标系的每个象限三等分，得到12个区域.自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,…,如图2所示，图中与角α所在象限标号一致的区域，即为$\frac{α}{3}$的终边所在的区域.如α是第三象限角，与角α所在象限标号一致的区域Ⅲ，即为$\frac{α}{3}$的终边所在的区域，所以$\frac{α}{3}$的终边位于第一、第三或第四象限.

1. (多选)设α为第二象限角，则2α可能是(CD)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 1.CD

2. (多选)如图，若角α的终边在阴影部分，则角α/2的终边可能在(AC)


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.AC

3. 如果θ为第二象限角，那么θ/3是(D)

A.第一或第二象限角
B.第一或第四象限角
C.第二或第四象限角
D.第一、第二或第四象限角

答案： 3.D