《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 使式子 $ \log_{(a - 3)} (5 - a) $ 有意义的实数 $ a $ 的取值范围是(D)

A.$ (-\infty, 3) \cup (5, +\infty) $
B.$ (3, 5) $
C.$ (3, 4) $
D.$ (3, 4) \cup (4, 5) $

答案： 1.D

2. 已知 $ 4^a = 2 $，$ \lg x = a $，则 $ x = $$\sqrt{10}$。

答案： 2.$\sqrt{10}$

3. 将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式：
(1) $ 2^{-7} = \frac{1}{128} $；
(2) $ \log_{\frac{1}{2}} 32 = -5 $；
(3) $ \lg 1000 = 3 $；
(4) $ \ln x = 2 $。

答案： 3.
(1)$\log_2\frac{1}{128} = -7$.
(2)$\left(\frac{1}{2}\right)^{-5} = 32$.
(3)$10^3 = 1000$.
(4)$e^2 = x$.

探究活动
例 1 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ \log_x 27 = \frac{3}{2} $；
(2) $ \log_2 x = -\frac{2}{3} $；
(3) $ x = \log_{27} \frac{1}{9} $；
(4) $ x = \log_{\frac{1}{2}} 16 $。

答案： 例1
(1)$9$.
(2)$\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$
(3)$-\frac{2}{3}$.
(4)$-4$.

1. 利用指数式、对数式的互化求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ \log_2 x = -\frac{1}{2} $；
(2) $ \log_x 25 = 2 $；
(3) $ \log_5 x^2 = 2 $。
2. 若 $ \log_{\frac{1}{2}} x = m $，$ \log_{\frac{1}{4}} y = m + 2 $，求 $ \frac{x^2}{y} $ 的值。

答案： 1.
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$5$.
(3)$\pm5$. 2.$16$.