《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

知识点一 任意角的三角函数的定义
如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).

(1) 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作$\sin \alpha$，即y=sinα；
(2) 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作$\cos \alpha$，即x=cosα；
(3) 把点P的纵坐标与横坐标的比值$\frac{y}{x}$叫做α的正切，记作$\tan \alpha$，即$\frac{y}{x}=\tan\alpha(x\neq0)$.
$\frac{y}{x}=\tan\alpha(x\neq0)$也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.

答案： 知识点一
(1)$\sin \alpha$
(2)$\cos \alpha$
(3)$\tan \alpha$

知识点二 三角函数的定义域

答案： 知识点二 $\begin{cases} x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbf{Z}) \end{cases}$ 

 【概念辨析】
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1) sinα，cosα，tanα的值与点P(x,y)在角α终边上的位置无关. (√)
(2) 同一个三角函数值只能有唯一的一个角与之对应. (×)
(3) 若角α终边上一点为P(2,3)，则sinα=3. (×)
(4) 若角α的终边为第一象限的角平分线，则sinα=cosα. (√)
(5) 对于任意一个角α，都可以求出它的三个三角函数值. (×)

答案：  【概念辨析】 1.
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×  

2. 已知角α的终边与单位圆交于点$(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$，则sinα的值为(B)
A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 2.B  

3. 请思考并回答下列问题：
(1) sinα表示sin与α的积吗？
(2) 任意角的三角函数的定义中，角的范围是什么？

答案： 1. 对于问题（1）：
$sinα$不是$sin$与$α$的积，$sin$是正弦函数的符号，$sinα$表示角$α$的正弦值。
2. 对于问题（2）：
任意角的三角函数的定义中，角$α$的范围是$\alpha\in R$（$R$为实数集）。
综上，（1）$sinα$不表示$sin$与$α$的积；（2）角的范围是$\alpha\in R$。